Предположим, что на рисунке 63 показано фото, полученное камерой с объективом, фокусное расстояние которого составляет

Василиса_2131

59

Для решения этой задачи использовать следующую формулу:

\[
\tan(\alpha) = \frac{A}{f}
\]

где \(\alpha\) - угол, под которым виден объект на фото, \(A\) - размер изображения объекта на фото, а \(f\) - фокусное расстояние объектива.

Из условия задачи известно, что фокусное расстояние объектива \(f = 10 \, \mathrm{см}\) и что изображение Луны и Солнца занимает 1/114 часть фокусного расстояния. Так как изображение Луны и Солнца занимает \(0.5^\circ\) на фотопленке, то их размер \(A\) можно найти умножением \(0.5^\circ\) на 1/114 часть фокусного расстояния:

\[
A = 0.5^\circ \times \frac{1}{114} \times f
\]

Подставим известные значения:

\[
A = 0.5^\circ \times \frac{1}{114} \times 10 \, \mathrm{см}
\]

Произведем вычисления:

\[
A = \frac{0.5 \times 10}{114} \, \mathrm{см}
\]

\[
A \approx 0.0439 \, \mathrm{см}
\]

Теперь мы можем найти угол \(\alpha\), используя формулу \(\tan(\alpha) = \frac{A}{f}\):

\[
\tan(\alpha) = \frac{0.0439 \, \mathrm{см}}{10 \, \mathrm{см}}
\]

\[
\tan(\alpha) \approx 0.00439
\]

Теперь найдем значение угла \(\alpha\), взяв арктангенс от полученного значения:

\[
\alpha \approx \arctan(0.00439)
\]

Произведем вычисления:

\[
\alpha \approx 0.251 \, \mathrm{градусов}
\]

Таким образом, длина прямого луча в хвосте кометы на фото составляет приблизительно 0.251 градуса.