Предположим, что плоскость пересекает прямую a и не пересекает прямую b. Докажите, что это ведет к противоречию

Яблонька

7

Для начала, давайте определим понятие параллельных прямых. Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются ни в одной точке.

Теперь предположим, что данная плоскость пересекает прямую a и не пересекает прямую b. Мы должны показать, что это приведет к противоречию, что означает, что прямые a и b должны быть параллельными.

Пусть у нас есть плоскость, которая пересекает прямую a в точке A. Также, давайте предположим, что эта плоскость пересекает прямую b в точке B. Теперь представьте, что прямые a и b не являются параллельными.

Если прямые a и b не параллельны, то они должны пересекаться где-то в плоскости. Пусть точка пересечения этих прямых будет обозначена как C. Таким образом, у нас будет треугольник ABC.

Рассмотрим теперь прямую, которая проходит через точку C и перпендикулярна плоскости. Такая прямая будет перпендикулярна ко всем прямым, лежащим в данной плоскости, и потому перпендикулярна и прямым a и b.

Теперь мы знаем, что прямая, перпендикулярная плоскости, и прямые a и b, пересекаются в точке C.

Но по условию задачи мы знаем, что плоскость пересекает только прямую a, и не пересекает прямую b. Получается, что прямая, перпендикулярная плоскости, не может пересекать прямую b, так как они должны лежать в одной плоскости.

Это приводит к противоречию с условием задачи, что плоскость пересекает прямую a и не пересекает прямую b.

Следовательно, наше предположение о том, что прямые a и b не параллельны, является неверным, и мы можем заключить, что прямые a и b действительно параллельны друг другу.