При каких преобразованиях этот четырёхугольник перейдёт в исходное положение? Выберите один или несколько ответов

Arseniy

56

Чтобы понять, при каких преобразованиях данный четырёхугольник переходит в исходное положение, давайте рассмотрим каждое предложенное преобразование отдельно, а затем определим, какие из них приводят нас к исходному положению четырёхугольника.

1. Линейная симметрия относительно прямой \(y = 3x\):
Выполнение этого преобразования в общем случае приводит к отражению объекта относительно данной прямой. Если применим линейную симметрию к четырёхугольнику, он может быть симметричным относительно этой прямой. Однако, чтобы он перешёл в исходное положение, все его вершины должны лежать на линии симметрии. Для данного прямоугольника это не выполняется. Таким образом, линейная симметрия относительно прямой \(y = 3x\) не переводит четырёхугольник в исходное положение.

2. Поворот на 180° против часовой стрелки относительно начала координат:
При повороте на 180° относительно начала координат каждая точка четырёхугольника смещается на противоположное расстояние от начала координат. Таким образом, поворот на 180° против часовой стрелки переводит четырёхугольник в исходное положение. Ответ: 2.

3. Симметрия относительно оси \(Ox\):
Симметрия относительно оси \(Ox\) отражает объект относительно оси абсцисс. Для данного четырёхугольника симметрия относительно оси \(Ox\) означает, что его вершины меняют свои координаты по оси \(y\) на противоположные. Однако, это не переводит четырёхугольник в исходное положение. Таким образом, симметрия относительно оси \(Ox\) не переводит четырёхугольник в исходное положение.

4. Поворот на 90° против часовой стрелки относительно начала координат:
При повороте на 90° против часовой стрелки относительно начала координат каждая вершина смещается на новое место. Для данного четырёхугольника поворот на 90° против часовой стрелки переведёт его в новую позицию, но не в исходное положение. Таким образом, поворот на 90° против часовой стрелки не переводит четырёхугольник в исходное положение.

5. Симметрия относительно начала координат:
Симметрия относительно начала координат отражает объект относительно начала координат. В случае данного четырёхугольника, чтобы он перешёл в исходное положение, все его вершины должны быть симметричны относительно начала координат. Однако, это не выполняется. Таким образом, симметрия относительно начала координат не переводит четырёхугольник в исходное положение.

Итак, из предложенных преобразований только поворот на 180° против часовой стрелки переведёт данный четырёхугольник в исходное положение. Ответ: 2.