При каких x будет выполняться равенство −2x2+12x=−2(x−3)2+18?

Кира

33

Давайте решим данное уравнение пошагово, чтобы наглядно увидеть все действия. Начнем с исходного уравнения:

\(-2x^2 + 12x = -2(x - 3)^2 + 18\)

Сначала раскроем скобки во втором слагаемом справа уравнения:

\(-2x^2 + 12x = -2(x^2 - 6x + 9) + 18\)

Далее проведем раскрытие скобок, помним, что унарный минус перед скобкой отрицает каждое слагаемое внутри скобки:

\(-2x^2 + 12x = -2x^2 + 12x - 18 + 18\)

Мы видим, что сократились слагаемые с \(x^2\) и \(12x\):

\(0 = 0\)

Таким образом, уравнение выполняется при любом значении переменной \(x\). Все значения \(x\) являются корректными, и равенство верно для любого \(x\).

Окончательный ответ: уравнение выполняется при любом значении \(x\).