При каком n значения векторов АВ (-3;8) и CD (n;-4) они будут параллельны?

Сквозь_Тьму_5927

12

Для того чтобы определить, при каком значении n векторы \(\overrightarrow{AB} (-3, 8)\) и \(\overrightarrow{CD} (n, -4)\) будут параллельны, необходимо убедиться, что они коллинеарны, то есть параллельны и направлены в одном и том же направлении. Для этого можно воспользоваться условием коллинеарности векторов.

Условие коллинеарности векторов утверждает, что векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) коллинеарны, если они коллинеарны, а их координаты удовлетворяют соотношению:

\[\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}\]

где \(a_1, b_1, c_1\) - координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\), а \(a_2, b_2, c_2\) - координаты вектора \(\overrightarrow{CD}\).

Итак, у нас есть векторы \(\overrightarrow{AB} (-3, 8)\) и \(\overrightarrow{CD} (n, -4)\). Подставим значения координат в формулу коллинеарности:

\[\frac{-3}{n} = \frac{8}{-4}\]

Упростим уравнение:

\[\frac{-3}{n} = \frac{-2}{1}\]
\[-3 = -2n\]
\[n = \frac{3}{2}\]

Итак, значение \(n = \frac{3}{2}\) дает нам параллельность векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\).