При ускорении электрона до скорости, равной половине скорости света, определите его массу. Масса покоя электрона

Солнечный_Бриз

22

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу специальной теории относительности, которая связывает массу и энергию электрона:

\[E = m \cdot c^2\]

где \(E\) - энергия электрона, \(m\) - масса электрона, \(c\) - скорость света.

Ускорение электрона изменяет его энергию. Чтобы вычислить его новую массу, нам нужно знать изменение энергии.

Мы можем использовать формулу:

\[E = (\gamma - 1) \cdot m \cdot c^2\]

где \(\gamma\) - гамма-фактор, определяемый как:

\[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]

где \(v\) - скорость электрона.

В данной задаче мы знаем, что скорость электрона составляет половину скорости света, поэтому:

\[v = \frac{c}{2}\]

Подставляем это значение в формулу для \(\gamma\):

\[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(\frac{c}{2})^2}{c^2}}}\]

Вычисляем \(\gamma\):

\[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{4}}} = 2\]

Теперь мы можем найти изменение энергии:

\[\Delta E = (\gamma - 1) \cdot m \cdot c^2 = (2 - 1) \cdot (9.1 \times 10^{-31}) \cdot (3 \times 10^8)^2\]

\(\Delta E\) равно:

\[\Delta E = 8.19 \times 10^{-14} \, \text{джоулей}\]

Изменение энергии связано с изменением массы следующим образом:

\[\Delta E = \Delta m \cdot c^2\]

где \(\Delta m\) - изменение массы.

Решим эту формулу для \(\Delta m\):

\[\Delta m = \frac{\Delta E}{c^2} = \frac{8.19 \times 10^{-14}}{(3 \times 10^8)^2}\]

Вычисляем \(\Delta m\):

\[\Delta m = 9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг}\]

Таким образом, при ускорении электрона до половины скорости света его масса изменится \(\Delta m = 9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг}\).