При условии равновесия системы, какая масса груза m может быть определена, если известно, что разность высот уровня

Zimniy_Vecher

67

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила поддерживающей силы, равная весу вытесненной жидкости. Эта сила равна плотности жидкости умноженной на объем вытесненной жидкости и ускорение свободного падения.

В данной задаче у нас есть разность высот уровня жидкости, которая равна 10 см. Мы сможем выразить разность давлений в системе, используя эту разность высот. Давление в широком сосуде (P1) будет выше давления в узком сосуде (P2) на величину \(\Delta P\).

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(\Delta P = \rho \cdot g \cdot h\),

где \(\Delta P\) - разность давлений, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - разность высот.

Теперь нам нужно найти объем вытесненной жидкости, чтобы определить массу груза m. Объем вытесненной жидкости можно вычислить, умножив площадь сечения широкого сосуда (3S) на разность высот уровня жидкости (h):

\(V = 3S \cdot h\).

Так как плотность равна массе на объем, мы можем записать:

\(\rho \cdot V = m\).

Подставляя найденное выражение для объема V:

\(\rho \cdot (3S \cdot h) = m\).

Наконец, мы можем связать все эти выражения и найти m:

\(\Delta P = \rho \cdot g \cdot h\),

\(\Delta P = \rho \cdot (3S \cdot h) \cdot g\),

\(10 \cdot 10^2 = 800 \cdot (3S \cdot 10^{-2}) \cdot 10\).

Выразим \(S\):

\(S = \frac{{10 \cdot 10^2}}{{800 \cdot 3 \cdot 10^{-2}}}\).

После вычислений получим:

\(S \approx 1.67 \, \text{м}^2\).

Теперь, зная площадь сечения S, мы можем найти массу груза m:

\(m = \rho \cdot V = 800 \cdot (3S \cdot h) = 800 \cdot (3 \cdot 1.67 \cdot 10^{-2} \cdot 10) \).

Вычисляя это выражение, получим:

\(m \approx 40 \, \text{г}\).

Таким образом, масса груза m, определенная в условии, равна приблизительно 40 г.