При увеличении радиуса окружности вдвое, в какой ситуации скорость равномерно движущегося тела увеличится больше?

Yuliya

47

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим два различных случая: при увеличении радиуса окружности вдвое и при увеличении скорости.

1. Увеличение радиуса окружности вдвое:
Для начала определим формулу, связывающую период \(T\) движения тела по окружности с радиусом \(r\). Формула имеет вид:
\[T = \frac{{2\pi r}}{{v}}\]
где \(v\) - скорость движения тела.

Если увеличить радиус окружности вдвое (пусть изначальный радиус будет \(r\)), новый радиус будет равен \(2r\). Подставим этот новый радиус в формулу для периода и обозначим новый период как \(T"\):
\[T" = \frac{{2\pi \cdot 2r}}{{v}} = \frac{{4\pi r}}{{v}}\]

2. Увеличение скорости:
Аналогично, если увеличить скорость вдвое (пусть изначальная скорость будет \(v\)), новая скорость будет равна \(2v\). Подставим эту новую скорость в формулу для периода и обозначим новый период как \(T""\):
\[T"" = \frac{{2\pi r}}{{2v}} = \frac{{\pi r}}{{v}}\]

Теперь сравним изменение значений периода в каждом случае:

1) При увеличении радиуса вдвое: \(T" = \frac{{4\pi r}}{{v}}\)
2) При увеличении скорости вдвое: \(T"" = \frac{{\pi r}}{{v}}\)

Сравнивая эти два значения, мы видим, что при увеличении радиуса вдвое период \(T"\) оказывается в 4 раза больше, чем при увеличении скорости вдвое \(T""\).

Таким образом, при увеличении радиуса окружности вдвое, скорость равномерно движущегося тела увеличится в 4 раза больше, чем при увеличении скорости вдвое.