При якій температурі газу його густина перевищує густину при 100 °C у 1,5 раза? Припускаємо, що тиск залишається

Валерия_9901

40

Для решения данной задачи, мы можем использовать идеальный газовый закон, который гласит:

\[PV = nRT\]

где P - давление газа, V - его объем, n - количество газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, а T - абсолютная температура газа.

В данной задаче нам дано, что давление не изменяется, следовательно, можно сказать, что давление до и после изменения температуры остается постоянным.

Мы также знаем, что густота газа связана с его молярной массой и объемом следующим образом:

\[\text{густота} = \frac{{\text{молярная масса газа}}}{{\text{объем}}}\]

Поскольку молярная масса газа остается неизменной, мы можем записать:

\[\frac{{\text{густота до}}}{{\text{густота после}}} = \frac{{\text{объем до}}}{{\text{объем после}}}\]

Поскольку мы ищем температуру, при которой плотность газа превышает плотность при 100 °C в 1,5 раза, мы можем написать следующее:

\[\frac{{\text{густота до}}}{{\text{густота при 100 °C}}} = 1,5\]

Используя идеальный газовый закон, мы можем записать следующее:

\[\frac{{\frac{{P \cdot V_{\text{до}}}}{{T_{\text{до}}}}}}{{\frac{{P \cdot V_{100}}}{373}}} = 1,5\]

Где \(V_{\text{до}}\) - объем до изменения температуры, \(V_{100}\) - объем при 100 °C, а 373 - 100 °C в Кельвинах.

Так как у нас P сокращается, мы можем переписать это уравнение:

\[\frac{{V_{\text{до}} \cdot 373}}{{T_{\text{до}}}}} = 1,5 \cdot V_{100}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(T_{\text{до}}\):

\[T_{\text{до}} = 1,5 \cdot V_{100} \cdot \frac{{373}}{{V_{\text{до}}}}\]

Таким образом, при использовании данного уравнения, можно найти температуру \(T_{\text{до}}\), при которой плотность газа превысит плотность при 100 °C в 1,5 раза.