Проиллюстрируйте на векторной диаграмме гармоническое колебание силы тока i = 4cos (10t + 3π/4

Магия_Реки_3920

26

Конечно! Давайте начнем с построения векторной диаграммы гармонического колебания силы тока \(i = 4\cos(10t + \frac{3\pi}{4})\).

Первым шагом, нам необходимо разобраться с функцией \(i = 4\cos(10t + \frac{3\pi}{4})\). Здесь \(i\) представляет собой силу тока и \(t\) - время.

Функция \(\cos\) представляет гармоническое колебание, где амплитуда равна 4 и период равен \(\frac{2\pi}{10}\) (поскольку период обратно пропорционален коэффициенту перед \(t\)). Аргумент функции \(\cos\) в данном случае равен \(10t + \frac{3\pi}{4}\).

Для построения векторной диаграммы, надо знать и амплитуду, и фазу колебаний. Амплитуду можно найти как максимальное значение функции, а фазу - как смещение начальной точки колебания относительно начала координат.

Таким образом, амплитуда нашего колебания равна 4. Чтобы найти фазу, посмотрим на аргумент функции \(\cos\). В данном случае, \(10t + \frac{3\pi}{4}\) задает начальное смещение нашей функции.

Теперь, чтобы построить векторную диаграмму, используем следующие шаги:

1. Начинаем с начала координат (0,0).
2. Из начала координат рисуем горизонтальную линию вправо длиной 4, чтобы отобразить амплитуду нашего колебания. На конце этой линии поставим точку А.
3. Следующим шагом, производим смещение точки А влево или вправо на фазу, найденную ранее. В данном случае, фаза равна \(\frac{3\pi}{4}\), что соответствует против часовой стрелки поворота.
4. Полученную точку обозначим как точку Б.
5. Теперь, чтобы создать векторную диаграмму, рисуем вектор от начала координат (точка 0) до точки Б. Этот вектор представляет мгновенное значение силы тока.
6. Повторяем шаги 3-5 для нескольких других значений времени \(t\) (например, \(t = 0, \frac{\pi}{20}, \frac{\pi}{10}\), и т. д.) чтобы получить несколько точек, представляющих силу тока в разные моменты времени.
7. Наконец, соединяем все эти точки линиями, чтобы получить кривую колебания силы тока.

Вот и все! Теперь у нас есть векторная диаграмма гармонического колебания силы тока \(i = 4\cos(10t + \frac{3\pi}{4})\). Эта диаграмма позволяет наглядно представить изменение силы тока во времени.