Просьба придумать новую задачу для меня, чтобы я мог изменить текст в соответствии

Vulkan

23

Хорошо, давайте придумаем новую задачу для вас. Представьте, что вы учитель и хотите разделить учеников на пары для проведения проектной работы. В вашем классе 24 ученика. Какое минимальное количество учеников вам нужно выбрать, чтобы составить все возможные пары?

Решение:
Для того, чтобы найти минимальное число, необходимо учесть, что каждая пара состоит из двух учеников, и мы хотим создать все возможные пары. Для этого можно использовать формулу комбинаторики - сочетание.

Формула для нахождения сочетания:
\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:
- \( C_n^k \) - сочетание из n элементов по k;
- n! - факториал числа n, равный произведению всех натуральных чисел от 1 до n;
- k! - факториал числа k;
- (n-k)! - факториал разности между n и k.

Теперь применим формулу к нашей задаче:
\[ C_{24}^2 = \frac{24!}{2!(24-2)!} = \frac{24!}{2!22!} \]

Вычислим факториалы:
\[ 24! = 24 \times 23 \times 22! \]
\[ 2! = 2 \times 1 \]

Подставим значения в формулу:
\[ C_{24}^2 = \frac{24 \times 23 \times 22!}{2 \times 1 \times 22!} = \frac{24 \times 23}{2 \times 1} = 276 \]

Таким образом, минимальное количество учеников, которое вам нужно выбрать, чтобы составить все возможные пары, равно 276.