Просуньте розрахунок виходу електрона з поверхні речовини під дією опромінення жовтим світлом з довжиною хвилі

Vitaliy_1759

41

Шановний учень, для розв"язання цієї задачі ми можемо скористатись формулою, яка описує енергію фотона світла. Зауважте, що ця формула використовується для обчислення енергії фотона, а не для виходу електрона з поверхні речовини. Але вона нам знадобиться для подальшого розрахунку.

Енергія фотона світла визначається за формулою:
\[E = h \cdot f\]
де \(E\) - енергія фотона, \(h\) - стала Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\) Дж $\cdot$ с), \(f\) - частота світла.

Оскільки нам дана довжина хвилі світла, то нам потрібно спочатку знайти його частоту. Для цього скористаємося формулою зв"язку між швидкістю світла (\(c\)) і його довжиною хвилі (\(\lambda\)):
\[c = \lambda \cdot f\]
де \(c\) - швидкість світла (\(3 \times 10^8\) м/с), \(\lambda\) - довжина хвилі світла.

Розкриємо формулу і виразимо частоту світла:
\[f = \frac{c}{\lambda}\]

Підставимо дані у формулу і отримаємо:
\[f = \frac{3 \times 10^8}{590 \times 10^{-9}}\]

Розрахуємо частоту світла:
\[f \approx 5.08 \times 10^{14} \, \text{Гц}\]

Тепер, коли у нас є частота світла, ми можемо обчислити енергію фотона:
\[E = h \cdot f = 6.626 \times 10^{-34} \cdot 5.08 \times 10^{14}\]

Розрахуємо енергію фотона:
\[E \approx 3.36 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Ця енергія відповідає енергії одного фотона світла з довжиною хвилі 590 нм.

Тепер перейдемо до розрахунку енергії необхідної для висвітлення електрона. Для цього скористаємося співвідношенням енергії фотона і енергії електрона:
\[E_f = E_e + \varphi\]
де \(E_f\) - енергія фотона, \(E_e\) - енергія електрона, \(\varphi\) - робота виходу, яка представляє енергію, яку необхідно подавати, щоб вивести електрон з поверхні речовини.

У нашому випадку, енергія фотона дорівнює 3.36 \times 10^{-19} Дж. Швидкість вибитих електронів становить 0.28 \times 10^6 м/с. Переведемо це в джоулі:

\[E_e = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
де \(E_e\) - енергія електрона, \(m\) - маса електрона (\(9.11 \times 10^{-31}\) кг), \(v\) - швидкість електрона.

Підставимо дані у формулу і отримаємо:
\[E_e =\frac{1}{2} \cdot (9.11 \times 10^{-31}) \cdot (0.28 \times 10^6)^2\]

Розрахуємо енергію електрона:
\[E_e \approx 2.36 \times 10^{-20} \, \text{Дж}\]

Замінимо отримані значення в формулу для \(E_f\):
\[3.36 \times 10^{-19} = 2.36 \times 10^{-20} + \varphi\]

Виразивши \(\varphi\), отримаємо:
\[\varphi = 3.36 \times 10^{-19} - 2.36 \times 10^{-20}\]

Розрахуємо:
\[\varphi \approx 3.12 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Таким чином, для висвітлення електрона потрібна енергія приблизно 3.12 \times 10^{-19} Дж.