Проверьте, сохранит ли автомобиль контроль и останется на треке при прохождении поворота радиусом R = 50 м со скоростью

Магнитный_Ловец_532

32

Для того чтобы проверить, сохранит ли автомобиль контроль и останется на треке при прохождении поворота радиусом \(R = 50\) м со скоростью \(v = 28\) м/с, мы должны учесть силу трения между колесами автомобиля и дорогой.

На этапе поворота колеса автомобиля испытывают силу трения, направленную к центру окружности поворота. Эта сила трения должна быть достаточной, чтобы предотвратить срыв автомобиля с трека.

Сила трения \(F_T\) между колесом и дорогой может быть найдена с использованием следующей формулы:

\[F_T = \mu \cdot N\]

где \(\mu\) - коэффициент трения между колесами и дорогой (\(\mu = 0.4\)), а \(N\) - нормальная сила, перпендикулярная к поверхности дороги.

Нормальная сила \(N\) может быть найдена как разность между весом автомобиля и силой, вызванной центробежной силой. Вес автомобиля равен \(mg\), где \(m\) - масса автомобиля, а \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно \(9.8\) м/с²).

Центробежная сила \(F_c\) может быть найдена как:

\[F_c = \frac{mv^2}{R}\]

где \(m\) - масса автомобиля, \(v\) - скорость автомобиля, а \(R\) - радиус поворота.

Таким образом, нормальная сила \(N\) равна:

\[N = mg - F_c\]

Подставляем найденное значение \(N\) в формулу для силы трения \(F_T\):

\[F_T = \mu \cdot (mg - F_c)\]

Теперь мы можем рассчитать значение \(F_T\), сравнить его с максимальной силой трения, чтобы определить, сохранит ли автомобиль контроль и останется на треке.

Максимальная сила трения \(F_{T_{max}}\) между колесами и дорогой может быть вычислена используя формулу:

\[F_{T_{max}} = \mu \cdot N_{max}\]

где \(N_{max}\) - максимальное значение нормальной силы, когда автомобиль находится на грани срыва (колеса начинают скользить).

В данной задаче мы можем считать, что максимальное значение нормальной силы \(N_{max}\) равно весу автомобиля \(mg\), так как срыв автомобиля наступает при нулевой нормальной силе.

Подставляем найденное значение \(N_{max}\) в формулу для максимальной силы трения \(F_{T_{max}}\):

\[F_{T_{max}} = \mu \cdot (mg)\]

Теперь мы можем сравнить значение \(F_T\) с \(F_{T_{max}}\):

- Если \(F_T \leq F_{T_{max}}\), то сила трения достаточна, и автомобиль сохранит контроль и останется на треке.
- Если \(F_T > F_{T_{max}}\), то сила трения недостаточна, и автомобиль потеряет контроль и сорвется с трека.

Таким образом, мы должны вычислить \(F_T\) и сравнить его с \(F_{T_{max}}\), чтобы ответить на вопрос о сохранении контроля автомобиля.

Давайте приступим к рассчетам.