Прямая АВ задана двумя точками — А(-1; 2; 1) и В(2; 1; -1). Найти координаты точки М, лежащей на этой прямой, если

Vladimirovich

69

Alright, давайте начнем с данной задачи. Чтобы найти координаты точки М, мы должны использовать параметрическое уравнение прямой.

1. Найдем вектор направления прямой АВ. Для этого вычтем координаты точки А из координат точки В:
\(\overrightarrow{AB} = (2 - (-1); 1 - 2; -1 - 1) = (3; -1; -2)\)

2. Готово. Теперь мы можем записать параметрическое уравнение прямой в виде:
\(x = -1 + 3t\)
\(y = 2 - t\)
\(z = 1 - 2t\)

3. Теперь нам нужно найти координаты точки М. Возьмем, например, \(t = 2\):
\(x = -1 + 3(2) = 5\)
\(y = 2 - 2 = 0\)
\(z = 1 - 2(2) = -3\)

То есть, координаты точки М равны (5; 0; -3).