Quiz on the work of 30 grains

Ветка

49

Конечно! Я рад помочь вам с этой задачей о работе 30 зерен. Чтобы понять, как решить эту задачу, давайте рассмотрим следующую информацию:

Предположим, что каждое зерно приносит 2 доллара в день. Тогда мы можем рассчитать общую сумму заработка, выполнив процесс умножения:

$$30\text{ зерен}\times 2\text{ доллара/зерно в день}=60\text{ долларов в день}$$

Таким образом, за 30 зерен, работающих в течение одного дня, мы можем заработать 60 долларов.

Однако, возможно вы хотите решение с помощью геометрической прогрессии. В таком случае, мы можем рассмотреть количество зерен, удваивающихся с каждым днем работы. Разберемся пошагово:

1-ый день: 1 зерно
2-ой день: $2^1=2$ зерна
3-ий день: $2^2=4$ зерна
...
30-ый день: $2^{29}\approx 536870912$ зерен

Когда мы сложим все эти числа, мы получим общее количество зерен, работающих за 30 дней:

$$1+2+4+\dots +536870912=\text{сумма геометрической прогрессии}$$

Общая сумма геометрической прогрессии может быть рассчитана по формуле:

$$S_n=a\left(\frac{1-r^n}{1-r}\right)$$

Где:
$S_n$ - сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии,
$a$ - первый член прогрессии,
$r$ - знаменатель прогрессии (в данном случае 2),
$n$ - количество членов прогрессии (в данном случае 30).

Применяя эту формулу к нашей прогрессии, мы можем вычислить общую сумму:

$$S_{30}=1\left(\frac{1-2^{30}}{1-2}\right)$$

$$S_{30}=-1\left(\frac{1-2^{30}}{-1}\right)$$

$$S_{30}=2^{30}-1=1073741823$$

Таким образом, общее количество зерен, работающих в течение 30 дней, составляет 1073741823.

Теперь у нас есть два решения: первое - 30 зерен зарабатывают 60 долларов в день, а второе - общее количество зерен за 30 дней равно 1073741823. Вы можете выбрать то решение, которое вам интереснее или более подходит к задаче.