Распределение команды Талантливый профессор решает составить команду из 8 студентов для выполнения исследовательского

Zvezdnaya_Galaktika

21

Для решения задачи о распределении команды, возможно использовать комбинаторику. Для начала определим количество способов выбрать 4 мужчины из 8 доступных студентов-мужчин. Для этого применим формулу сочетаний, которая выглядит следующим образом:

\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые выбираем. В нашем случае, мы выбираем 4 мужчин из 8, поэтому

\[C_8^4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70\]

Теперь, когда мы выбрали 4 мужчин, остается выбрать 4 женщины из 6 доступных студенток. Применяя ту же формулу сочетаний, получим

\[C_6^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2}= 15\]

Так как выбор мужчин и выбор женщин не зависят друг от друга, мы можем умножить количество способов выбора мужчин на количество способов выбора женщин:

\[70 \times 15 = 1050\]

Итак, талантливый профессор может составить команду из 8 студентов в 1050 различных способов, учитывая ограничения по половому распределению.