Рассчитайте и запишите, округлив до двух знаков после запятой, значение χ2 для признака «цвет колобка». 0.04 С каким

Putnik_Sudby

56

Хорошо! Чтобы рассчитать и округлить значение \(\chi^2\) для признака "цвет колобка", нам нужно знать наблюдаемые и ожидаемые частоты для каждой категории цвета колобков.

Допустим, у нас есть следующие наблюдаемые частоты для цвета колобка: 0.04

Для проведения теста нам также необходимо знать ожидаемые частоты, которые предсказываются на основе нулевой гипотезы. Ожидаемые частоты могут быть рассчитаны с использованием распределения частот:

\[E_i = N \cdot p_i\]

где \(E_i\) - ожидаемая частота категории \(i\), \(N\) - общее количество наблюдений и \(p_i\) - вероятность категории \(i\).

В данном случае, поскольку у нас только одна категория цвета колобка, мы не можем рассчитать ожидаемые частоты на основе множества категорий. Однако, мы можем использовать ожидаемую частоту на основе гипотезы независимости (когда нет связи между цветом колобка и другими признаками), где ожидаемая частота будет просто равна наблюдаемой частоте.

Таким образом, ожидаемая частота будет также равна \(0.04\).

Теперь мы можем рассчитать значение \(\chi^2\) с помощью формулы:

\[\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}\]

где \(O_i\) - наблюдаемая частота категории \(i\) и \(E_i\) - ожидаемая частота категории \(i\).

В нашем случае:

\[\chi^2 = \frac{(0.04 - 0.04)^2}{0.04}\]

Выражение в скобках равно нулю, поэтому значение \(\chi^2\) будет равно нулю.

Теперь давайте перейдем к критическому значению. Критическое значение \(\chi^2\) зависит от уровня значимости и степеней свободы. Уровень значимости обычно указывается заранее. При допустимом уровне значимости \(0.05\) и степенях свободы \(1\), критическое значение \(\chi^2\) для одностороннего теста будет \(3.841\).

Таким образом, критическое значение, связанное с результатом \(\chi^2\)-теста, составляет \(3.841\) при допустимом уровне значимости \(0.05\) и степенях свободы \(1\).