Равно 10. Какое сопротивление необходимо присоединить к пункту В, чтобы обеспечить равенство сопротивлений на обоих

Druzhok

6

Чтобы обеспечить равенство сопротивлений на обоих концах линии, необходимо подключить сопротивление \(R\) к пункту В.

Для нахождения значения сопротивления \(R\) воспользуемся следующими шагами:

1. Используем правило параллельных сопротивлений, согласно которому обратное значение суммы сопротивлений в параллельной цепи равно сумме обратных значений сопротивлений каждого элемента.

2. Пусть исходное сопротивление линии равно \(A\). Тогда его обратное значение будет \(\frac{1}{A}\).

3. Обратное значение суммы сопротивлений на линии и \(R\) должно быть равно сумме обратных значений сопротивлений на каждой стороне линии.

4. Подставим это в уравнение и решим его.

\[\frac{1}{A+R} = \frac{1}{A} + \frac{1}{A}\]

5. Упростим уравнение:

\[\frac{1}{A+R} = \frac{2}{A}\]

6. Применим кросс-умножение для избавления от дробей:

\(A = 2(A+R)\)

7. Раскроем скобки:

\(A = 2A + 2R\)

8. Перенесем все слагаемые с \(A\) на одну сторону уравнения:

\(A - 2A = 2R\)

\(-A = 2R\)

9. Поделим обе части уравнения на \(-2\):

\(\frac{-A}{2} = R\)

Таким образом, сопротивление, которое необходимо присоединить к пункту В, чтобы обеспечить равенство сопротивлений на обоих концах линии, равно \(\frac{-A}{2}\). Обратите внимание, что значение сопротивления может быть отрицательным, но это не влияет на физический смысл задачи.