Ребята, участвующие в выполнении заданий 3 и 4! 3. С помощью преобразования докажите равносильность следующих
Ребята, участвующие в выполнении заданий 3 и 4! 3. С помощью преобразования докажите равносильность следующих утверждений: 1) (A& B) V (B& C) и (A& B) V (A&C) V (B& C); 2) (A& B) V (A& C) и (A& B) V A v C. 4. Преобразуйте логические формулы: 1) (A& B& C) V (A& B& C) V (A& B); 2) (A& B y A& B& C y B& C) & (C y A v C v A& B.
Shumnyy_Popugay 52
Конечно, давайте начнем с задачи номер 3.1) Для доказательства равносильности утверждений, сначала распишем их по законам дистрибутивности:
\[
(A \& B) \vee (B \& C) \equiv (A \& B) \vee (A \& C) \vee (B \& C)
\]
2) Теперь докажем вторую равносильность:
\[
(A \& B) \vee (A \& C) \equiv (A \& B) \vee A \vee C
\]
Теперь перейдем к задаче номер 4.
1) Преобразуем логическую формулу:
\[
(A \& B \& C) \vee (A \& B \& C) \vee (A \& B) \equiv A \& B \& (C \vee C) \vee A \& B \equiv A \& B \& C \vee A \& B
\]
2) Преобразуем вторую логическую формулу:
\[
(A \& B \& A \& B \& C \& B \& C) \& (C \& A \vee C \vee C
\]
Думаю, что теперь все шаги понятны. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать!