Решить задачи, связанные с ДИСКРЕТНЫМИ СЛУЧАЙНЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ: 1. В магазине мобильных телефонов имеются 4 модели

Magnitnyy_Pirat

41

Решение:

1.
а)
Для того чтобы сформулировать распределение количества телефонов Samsung, проданных из 3 общих, построим таблицу всех возможных комбинаций продаж 3 телефонов с разными моделями:

| Samsung | Nokia | Motorola |
|---------|-------|----------|
| 3 | 0 | 0 |
| 2 | 1 | 0 |
| 1 | 2 | 0 |
| 0 | 3 | 0 |
| 2 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| 0 | 2 | 1 |
| 1 | 0 | 2 |
| 0 | 1 | 2 |
| 0 | 0 | 3 |

Из таблицы видно, что количества телефонов Samsung могут быть 0, 1, 2 или 3. Построим график данного распределения.

б)
Числовые характеристики данного распределения:

- Математическое ожидание (среднее значение):
\[\mu = \sum_{i=0}^{3} x_i \cdot p(x_i)\]

- Дисперсия:
\[D = \sum_{i=0}^{3} (x_i - \mu)^2 \cdot p(x_i)\]

- Среднеквадратическое отклонение:
\[\sigma = \sqrt{D}\]

в)
Универсальная функция вероятности:
\[P(x) = \begin{cases} \frac{{C_3^x \cdot C_{12}^{3-x}}}{{C_{15}^3}}, & x = 0,1,2,3 \\ 0, & \text{в остальных случаях} \end{cases}\]

Построим график данной функции.

г)
Для того чтобы найти вероятность того, что было продано как минимум два телефона Samsung за день, сложим вероятности продаж 2, 3 телефонов:

\[P(X \geq 2) = P(X = 2) + P(X = 3)\]

Посчитаем эти вероятности и найдем сумму.

2.
*Продолжение о задаче в ресторане.*