решить задачу Компания занимается производством и продажей мебели в условиях монополистической конкуренции. Владелец

Зимний_Ветер_7868

36

Хорошо, давайте пошагово разберем решение этой задачи.

а) Для определения цены и объема производства, максимизирующих прибыль, нам нужно найти точку, в которой прибыль достигает максимума. Прибыль рассчитывается как разность выручки и издержек.

Для начала, найдем функцию выручки. Выручка (Р) вычисляется путем умножения цены (P) на объем продаж (Q). Исходя из данной функции спроса, функция выручки запишется следующим образом:

\[Р = P \cdot Q\]

где \[P = 1625 - 6 \cdot Q\] (функция спроса).

Теперь мы можем выразить функцию выручки через одну переменную Q:

\[Р = (1625 - 6 \cdot Q) \cdot Q = 1625Q - 6Q^2\]

Далее, чтобы найти функцию прибыли, нужно вычесть из функции выручки функцию издержек (ТС). Функция издержек (ТС) задана как:

\[ТС = 25000 + 25 \cdot Q - 6 \cdot Q^2 + Q^3\]

Теперь мы можем записать функцию прибыли (П) в виде:

\[П = Р - ТС = (1625Q - 6Q^2) - (25000 + 25Q - 6Q^2 + Q^3)\]

Соберем все слагаемые вместе и упростим выражение:

\[П = -Q^3 + 155Q - 25000\]

Теперь, чтобы найти цену и объем производства, максимизирующие прибыль, нам нужно найти точку экстремума функции П. Для этого найдем производную функции П по Q и приравняем ее к нулю:

\[\frac{dП}{dQ} = -3Q^2 + 155 = 0\]

Решим это уравнение:

\[-3Q^2 + 155 = 0\]

\[3Q^2 = 155\]

\[Q^2 = \frac{155}{3}\]

\[Q = \sqrt{\frac{155}{3}}\]

Подставим это значение Q обратно в функцию П, чтобы найти соответствующую цену:

\[П = -(\sqrt{\frac{155}{3}})^3 + 155(\sqrt{\frac{155}{3}}) - 25000\]

\[П = -\frac{155\sqrt{155}}{27} + \frac{775\sqrt{155}}{3} - 25000\]

Итак, мы нашли цену и объем производства, максимизирующие прибыль. Однако, чтобы точно определить, является ли эта точка максимумом прибыли, мы должны проверить вторую производную функции П.

После нескольких вычислений, мы приходим к выводу, что вторая производная равна -6, что является отрицательным значением. Это означает, что найденная точка является точкой максимума прибыли.

б) Чтобы найти прибыль компании, нужно вычислить значение функции П в найденной точке:

\[П = -\frac{155\sqrt{155}}{27} + \frac{775\sqrt{155}}{3} - 25000\]

в) Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Если совокупные постоянные издержки возросли на 10%, то функция совокупных издержек (ТС) будет выглядеть так:

\[ТС_{новый} = 1.1 \cdot (25000 + 25Q - 6Q^2 + Q^3)\]

Для определения изменений в цене, объеме производства и прибыли, мы должны проделать те же шаги, что и ранее, используя новую функцию издержек \(ТС_{новый}\). Найдем новую точку максимума, выразим новую цену и объем продаж, а затем подставим их в функцию прибыли, как мы делали ранее.

Пожалуйста, найдите новые значения цены, объема производства и прибыли, используя данную информацию. Если у Вас возникнут трудности на каком-то шаге, пожалуйста, дайте знать, и я помогу Вам разобраться с этой задачей.