С какой минимальной скоростью 109 брусок должен удариться о стену, чтобы после этого вернуться в исходную точку? Удар

Aleksandrovich

55

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется применить законы сохранения энергии и движения.

Когда брусок ударяется о стену, происходит потеря 50% его кинетической энергии. Это означает, что после удара о стену, у бруска остается только 50% его начальной кинетической энергии.

Также, чтобы брусок вернулся в исходную точку, необходимо, чтобы сумма работы силы трения и работы силы, вызванной возвратом бруска, равнялась нулю. Работа силы трения можно выразить как произведение коэффициента трения на силу трения и путь, которого пройдет брусок.

Давайте найдем путь, который пройдет брусок, чтобы вернуться в исходную точку. Изначально, расстояние между бруском и стеной равно 1,5 метра. После удара об стену, брусок должен пройти такое же расстояние назад, чтобы вернуться в исходную точку. Таким образом, путь, пройденный бруском, будет \(2 \times L = 2 \times 1,5 = 3\) метра.

Теперь давайте найдем силу трения. Сила трения можно выразить как произведение коэффициента трения и нормальной силы, действующей на брусок. Нормальная сила равна силе тяжести, направленной вниз, которую можно выразить как произведение массы бруска на ускорение свободного падения \(F_{\text{н}} = m \cdot g\), где \(m\) - масса бруска, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с²).

Таким образом, сила трения будет равна \(F_{\text{т}} = \mu \cdot F_{\text{н}}\), где \(\mu\) - коэффициент трения, равный 0,1.

По закону сохранения энергии, потеря кинетической энергии бруска должна быть равна работе силы трения. Кинетическая энергия можно выразить как половину произведения массы бруска на его скорость в квадрате \(K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\), где \(K\) - кинетическая энергия, \(v\) - скорость.

Поэтому, потеря кинетической энергии равна работе силы трения: \(50\% \cdot K = F_{\text{т}} \cdot s\), где \(s\) - путь (3 метра).

Теперь мы можем собрать все это вместе, чтобы найти скорость, с которой брусок должен удариться о стену:

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \mu \cdot m \cdot g \cdot s\]

\[\frac{1}{2} \cdot v^2 = \mu \cdot g \cdot s\]

\[v^2 = 2 \cdot \mu \cdot g \cdot s\]

\[v = \sqrt{2 \cdot \mu \cdot g \cdot s}\]

Подставляя значения, получим:

\[v = \sqrt{2 \cdot 0,1 \cdot 9,8 \cdot 3} \approx \sqrt{5,88} \approx 2,42\]

Итак, минимальная скорость, с которой брусок должен удариться о стену, чтобы после этого вернуться в исходную точку, составляет примерно 2,42 м/с (округлено до целого числа).