С какой мощностью алфавита написано сообщение, состоящее из 3072 символов, если его информационный объем равен 1,67?

Мурчик

42

Для решения этой задачи нам потребуется знать формулу связи между мощностью алфавита, информационным объемом и количеством символов сообщения.

Информационный объем (I) сообщения можно вычислить по формуле:

\[I = N \cdot \log_2{M}\]

где N - количество символов в сообщении, а M - мощность алфавита.

Нам дано, что информационный объем (I) равен 1,67, а количество символов в сообщении (N) равно 3072. Нам нужно найти мощность алфавита (M).

Для начала давайте перепишем уравнение, чтобы найти мощность алфавита:

\[1,67 = 3072 \cdot \log_2{M}\]

Теперь давайте выразим мощность алфавита:

\[\log_2{M} = \frac{1,67}{3072}\]

Чтобы найти мощность алфавита, найдем значение логарифма по основанию 2, возведя 2 в степень, равную \(\frac{1,67}{3072}\):

\[M = 2^{\frac{1,67}{3072}}\]

Теперь давайте вычислим эту формулу, чтобы получить значение мощности алфавита:

\[M \approx 1,004\]

Таким образом, сообщение, состоящее из 3072 символов с информационным объемом 1,67, написано с помощью алфавита мощностью около 1,004.