С какой скоростью летела пуля, если вдеревянный шар массой 8 кг, подвешенный на нити длиной 1,8 м, отклонился

Sergeevich

34

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и момента импульса.

Сначала рассмотрим закон сохранения момента импульса. После удара горизонтально летящей пули, шар начинает двигаться под действием гравитационной силы и нити, держащей его подвешенным. Пуля передает шару горизонтальную составляющую импульса, она не оказывает вертикальное воздействие на шар. Таким образом, момент импульса до и после удара должен оставаться неизменным.

Обозначим начальную скорость пули \(v_1\) и начальную скорость шара \(0\), т.к. шар изначально покоился. Обозначим скорость шара после удара \(v_2\), а массу шара — \(m_2\) и пули — \(m_1\).

Распишем закон сохранения момента импульса:

\[m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot v_2 = 0\]

Поскольку масса пули \(m_1 = 4 \, \text{г} = 0.004 \, \text{кг}\), масса шара \(m_2 = 8 \, \text{кг}\), и начальная скорость шара равна нулю, уравнение примет вид:

\[0.004 \cdot v_1 - 8 \cdot v_2 = 0\]

Теперь рассмотрим закон сохранения энергии. Пуля делает работу, придавая шару кинетическую энергию, которая превращается в потенциальную энергию гравитационного поля. Так как начальная потенциальная энергия шара равна нулю, уравнение можно записать следующим образом:

\[m_2 \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\]

Где \(g\) — ускорение свободного падения (принимаем его равным примерно 9.8 м/с²), \(h\) — вертикальное смещение шара (длина нити), \(v_2\) — скорость шара после удара.

Подставляя известные значения, получим:

\[8 \cdot 9.8 \cdot 1.8 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot v_2^2\]

Упростим это уравнение:

\[70.56 = 4 \cdot v_2^2\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[17.64 = v_2^2\]

Извлечем квадратный корень:

\[v_2 \approx 4.2 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем подставить значение \(v_2\) в уравнение сохранения момента импульса для определения начальной скорости пули \(v_1\):

\[0.004 \cdot v_1 - 8 \cdot 4.2 = 0\]

Упростим уравнение:

\[0.004 \cdot v_1 = 8 \cdot 4.2\]

Разделим обе части уравнения на 0.004:

\[v_1 \approx 8400 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость пули составляет примерно 8400 м/с.