С какой скоростью летела пуля, если вдеревянный шар массой 8 кг, подвешенный на нити длиной 1,8 м, отклонился

Sergeevich

34

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и момента импульса.

Сначала рассмотрим закон сохранения момента импульса. После удара горизонтально летящей пули, шар начинает двигаться под действием гравитационной силы и нити, держащей его подвешенным. Пуля передает шару горизонтальную составляющую импульса, она не оказывает вертикальное воздействие на шар. Таким образом, момент импульса до и после удара должен оставаться неизменным.

Обозначим начальную скорость пули $v_1$ и начальную скорость шара $0$, т.к. шар изначально покоился. Обозначим скорость шара после удара $v_2$, а массу шара — $m_2$ и пули — $m_1$.

Распишем закон сохранения момента импульса:

$$m_1\cdot v_1-m_2\cdot v_2=0$$

Поскольку масса пули $m_1=4\text{г}=0.004\text{кг}$, масса шара $m_2=8\text{кг}$, и начальная скорость шара равна нулю, уравнение примет вид:

$$0.004\cdot v_1-8\cdot v_2=0$$

Теперь рассмотрим закон сохранения энергии. Пуля делает работу, придавая шару кинетическую энергию, которая превращается в потенциальную энергию гравитационного поля. Так как начальная потенциальная энергия шара равна нулю, уравнение можно записать следующим образом:

$$m_2\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m_2\cdot v_2^2$$

Где $g$ — ускорение свободного падения (принимаем его равным примерно 9.8 м/с²), $h$ — вертикальное смещение шара (длина нити), $v_2$ — скорость шара после удара.

Подставляя известные значения, получим:

$$8\cdot 9.8\cdot 1.8=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot v_2^2$$

Упростим это уравнение:

$$70.56=4\cdot v_2^2$$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$17.64=v_2^2$$

Извлечем квадратный корень:

$$v_2\approx 4.2\text{м/с}$$

Теперь мы можем подставить значение $v_2$ в уравнение сохранения момента импульса для определения начальной скорости пули $v_1$:

$$0.004\cdot v_1-8\cdot 4.2=0$$

Упростим уравнение:

$$0.004\cdot v_1=8\cdot 4.2$$

Разделим обе части уравнения на 0.004:

$$v_1\approx 8400\text{м/с}$$

Таким образом, скорость пули составляет примерно 8400 м/с.