Самостоятельная работа в 9 классе по теме векторы - вариант 1. Задача: построить треугольник MNK, где MN = NK

Zayac

54

Чтобы решить задачу, давайте разобьём её на несколько частей:

1) Найдем длину векторов KN, MP и PL.
Длина вектора вычисляется по формуле: \(\sqrt{a^2 + b^2}\), где a и b - координаты вектора.
Для вектора KN, так как его длина равна 4 см и он направлен по оси X, его координаты будут (4, 0). Тогда его длина равна: \(\sqrt{4^2 + 0^2} = 4\) см.
Вектор MP является половинным смещением вектора MK и, следовательно, также равен 4 см. Аналогично, вектор PL является половинным смещением вектора NK, поэтому его длина также равна 4 см.

2) Найдем вектор, который равен вектору KL и вектору PK.
Для этого сложим векторы KL и PK по правилу сложения векторов. Вектор KL имеет координаты (0, -4) (направлен вниз) и его длина 4 см. Вектор PK обладает такими же координатами и длиной.
Сложив векторы поэлементно, получим вектор, равный KL + PK = (0+0, -4+(-4)) = (0, -8).

3) Сравним векторы MN и NK, KL и LN. Они равны?
Векторы MN и NK имеют равные длины и направлены вдоль одной прямой, поэтому они равны: MN = NK = 4 см.
Векторы KL и LN также равны, поскольку они имеют одинаковые длины (4 см) и параллельны друг другу.

4) Найдем вектор, который противоположен векторам MP и MN.
Для этого умножим векторы MP и MN на -1. Так как оба вектора имеют одинаковые координаты и направление, их противоположные векторы будут равны: -MP = -MN = (-4, 0).

5) Найдем вектор, который параллелен векторам NK и PL.
Поскольку вектор NK имеет координаты (4, 0) и вектор PL равен половине смещения вектора NK, то его координаты будут (2, 0). Таким образом, вектор PL будет параллелен вектору NK.

6) Найдем вектор, который противоположен в направлении векторов LP и PM.
Поскольку вектор LP направлен вниз и имеет координаты (0, -4), его противоположным вектором будет (0, 4). Аналогично, вектор PM имеет координаты (-4, 0), поэтому его противоположным вектором будет (4, 0).

7) Найдем вектор, который коллинеарен вектору MK и пересекает вектор NK.
Вектор MK имеет координаты (-4, 0), а вектор NK - (4, 0). Если мы возьмем какую-либо точку на векторе NK, например, (4, 0), и умножим координаты вектора MK на этот коэффициент, мы получим помещение точки на прямую, проходящую через вектор NK. Таким образом, вектор, коллинеарный вектору MK и пересекающий вектор NK, будет направлен вправо и иметь координаты (4, 0).