Саше и Косте нужно по очереди убирать по одной цифре из числа 437215 до тех пор, пока не останется трехзначное число
Саше и Косте нужно по очереди убирать по одной цифре из числа 437215 до тех пор, пока не останется трехзначное число. Саша начинает первым, и его целью является
Фея 24
заставить число оказаться четным, а Косте — нечетным. Определите, кто из них выиграет при правильной игре обоих игроков и объясните свой ответ.Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим возможные ходы Саши и Кости по очереди.
Начнем с исходного числа 437215. Посмотрим на его последнюю (наименьшую) цифру – 5. Если Саша ходит первым, он может удалить эту цифру и получить число 43721. Теперь Косте придется удалить одну из оставшихся цифр, чтобы оставить трехзначное число. Если Костя удалит 4, мы получим 3721, что является нечетным числом. Если же Костя удалит 7, мы получим 4321, что тоже является нечетным числом. Таким образом, Саша выигрывает, если он выбирает этот ход.
Далее рассмотрим ход Саши, если он удалит 7. Получим число 43521. Теперь Косте придется удалить одну из оставшихся цифр. Если Костя удалит 3, мы получим 4521, что является четным числом. Если Костя удалит 5, мы получим 4312, что снова является четным числом. Таким образом, Костя выигрывает, если Саша выбирает этот ход.
И наконец, рассмотрим ход Саши, если он удалит 3. Получим число 47215. Теперь Косте придется удалить одну из оставшихся цифр. Если Костя удалит 7, мы получим 4215, что является нечетным числом. Если Костя удалит 2, мы получим 4715, что снова является нечетным числом. Таким образом, Саша выигрывает, если он выбирает этот ход.
Итак, анализируя все возможные ходы, мы видим, что у Саши есть стратегия, которая позволяет ему заставить число стать четным при правильной игре обоих игроков. Независимо от того, какие ходы Саша и Костя делают, Саша всегда может удалить цифры таким образом, чтобы число оказалось четным и достигло трехзначного значения. Следовательно, Саша выиграет при подходе игры.
Основание этого ответа – стратегия Саши, которая гарантирует достижение четного трехзначного числа. Все возможные ходы и результаты были рассмотрены, и в каждом случае Саша оказывается победителем, если он следует этой стратегии.