Сізге бір сөйлемнің бірнеше нұсқасын айтушы сұрақтар теңдесіп, сұрақтарды үлесіз зерттеу жасаңыз

Святослав

61

Давайте начнем с задачи и посмотрим несколько вариантов ее решения.

Задача: Найти корни квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Решение:

1. Метод дискриминанта:
Шаг 1: Вычисляем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\).
Шаг 2: Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня: \(x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}}\) и \(x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}}\).
Шаг 3: Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень: \(x = \frac{{-b}}{{2a}}\).
Шаг 4: Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

2. Метод завершения квадрата:
Шаг 1: Перепишем уравнение в виде \((x + \frac{{b}}{{2a}})^2 = \frac{{b^2 - 4ac}}{{4a^2}}\).
Шаг 2: Раскроем скобку и приведем подобные слагаемые.
Шаг 3: Если справа стоит ненулевое число, то получим два корня уравнения.
Шаг 4: Если справа стоит ноль, то получим один корень уравнения.
Шаг 5: Если справа стоит отрицательное число, то уравнение не имеет действительных корней.

3. Метод выделения полного квадрата:
Шаг 1: Перепишем уравнение в виде \(ax^2 + bx = -c\).
Шаг 2: Добавим и вычтем одно и то же число на правой части уравнения.
Шаг 3: Проведем преобразования и вычислим корни уравнения.

Пример:
Для квадратного уравнения \(2x^2 + 5x - 3 = 0\), найдем его корни с использованием метода дискриминанта:

Шаг 1: Вычисляем дискриминант \(D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49\).

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня.

Шаг 2: Используем формулы для нахождения корней:
\(x_1 = \frac{{-5 + \sqrt{49}}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{-5 + 7}}{{4}} = \frac{{2}}{{4}} = \frac{{1}}{{2}}\).
\(x_2 = \frac{{-5 - \sqrt{49}}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{-5 - 7}}{{4}} = \frac{{-12}}{{4}} = -3\).

Получили два корня: \(x_1 = \frac{{1}}{{2}}\) и \(x_2 = -3\).

Надеюсь, эти объяснения помогут вам лучше понять процесс решения квадратных уравнений.