Скільки різних команд можна сформувати для польоту в космос, враховуючи, що склад екіпажу повинен містити командира
Скільки різних команд можна сформувати для польоту в космос, враховуючи, що склад екіпажу повинен містити командира корабля, першого та другого помічників, двох бортінженерів та одного лікаря? Загальна кількість льотчиків, з яких формують командну трійку, складає 25, кількість спеціалістів-бортінженерів - 20, а кількість медиків - 8.
(Запитання вказує на потребу знайти кількість можливих команд під час формування екіпажу для польоту в космос.)
(Запитання вказує на потребу знайти кількість можливих команд під час формування екіпажу для польоту в космос.)
Mister 17
Для решения данной задачи посчитаем количество возможных команд для полета в космос, учитывая различные условия.Итак, у нас есть несколько групп людей, из которых следует выбрать определенное количество для каждой роли в команде. Давайте разберемся поэтапно.
1. Выбор командира корабля:
Поскольку в команде может быть только один командир, то выбрать его можно единственным способом из общего числа летчиков, которое составляет 25. Таким образом, количество вариантов выбрать командира равно 1.
2. Выбор первого помощника:
Поскольку первый помощник также должен быть летчиком, то его можно выбрать из оставшихся 24 летчиков (25 - 1 командир). Количество вариантов выбрать первого помощника равно 24.
3. Выбор второго помощника:
Поскольку второй помощник также должен быть летчиком, его можно выбрать из оставшихся 23 летчиков (25 - 1 командир - 1 первый помощник). Количество вариантов выбрать второго помощника равно 23.
4. Выбор двух бортинженеров:
Количество бортинженеров, которых можно выбрать для команды, составляет 20. Однако, каждый из бортинженеров может занимать одно и то же место, поэтому порядок выбора для них не важен. Для подсчета количества комбинаций используем формулу для количества сочетаний из n по k (C(n, k)). В данном случае, количество сочетаний будет равным C(20, 2) = (20!)/(2!*(20-2)!) = 190.
5. Выбор лекаря:
Лекаря можно выбрать из 8 медиков. Количество вариантов выбрать лекаря равно 8.
Теперь, чтобы найти общее количество команд, перемножим все полученные значения:
1 * 24 * 23 * 190 * 8 = 661440.
Таким образом, можно сформировать 661440 различных команд для полета в космос при условии, что в команде должен быть командир корабля, первый и второй помощники, два бортинженера и один лекарь.