Скільки учнів займаються трьома видами спорту у класі, в якому є 40 учнів, із 26 грають у баскетбол, 25 відвідують

Moroznyy_Korol_8104

16

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Чтобы найти количество учеников, занимающихся каждым из трех видов спорта, мы можем воспользоваться понятием пересечения множеств. Давайте определим множества следующим образом:

A - ученики, занимающиеся баскетболом
B - ученики, посещающие секцию плавания
C - ученики, ходящие на лыжах

Теперь давайте посмотрим на данные, предоставленные в задаче, и заполним таблицу:

| | A (баскетбол) | B (плавание) | C (лыжи) |
|----------|--------------|--------------|----------|
| A ∩ B | 15 | | |
| A ∩ C | 16 | | |
| B ∩ C | | | |
| A ∩ B ∩ C| | | |
| Не занимается| | | |

Известно, что общее количество учеников в классе равно 40. Мы также знаем, что один ученик не занимается физкультурой. Это означает, что остальные 39 учеников занимаются хотя бы одним видом спорта.

Теперь посчитаем количество учеников, занимающихся каждым видом спорта. Для этого сложим количество учеников в каждом множестве A, B и C и вычтем пересечения:

| | A (баскетбол) | B (плавание) | C (лыжи) |
|----------|--------------|--------------|----------|
| A ∩ B | 15 | | |
| A ∩ C | 16 | | |
| B ∩ C | | | |
| A ∩ B ∩ C| | | |
| Не занимается| | | |
| Всего | | | |

Теперь заполним недостающие значения. У нас есть следующая информация:

- 26 учеников играют в баскетбол (A)
- 25 учеников посещают секцию плавания (B)
- 27 учеников ходят на лыжах (C)
- 39 учеников занимаются хотя бы одним видом спорта (не считая ученика, не занимающегося физкультурой)

Теперь давайте заполним таблицу:

| | A (баскетбол) | B (плавание) | C (лыжи) |
|----------|--------------|--------------|----------|
| A ∩ B | 15 | | |
| A ∩ C | 16 | | |
| B ∩ C | | | |
| A ∩ B ∩ C| | | |
| Не занимается| | | |
| Всего | 26 | 25 | 27 |

Теперь мы можем заполнить оставшиеся значения. Мы знаем, что остальные 39 учеников занимаются хотя бы одним видом спорта. При этом есть 15 учеников, которые являются и пловцами, и баскетболистами (A ∩ B), 16 учеников, которые являются и баскетболистами и лыжниками (A ∩ C), и 18 учеников, которые являются и пловцами и лыжниками (B ∩ C).

Давайте заполним остальные значения:

| | A (баскетбол) | B (плавание) | C (лыжи) |
|----------|--------------|--------------|----------|
| A ∩ B | 15 | | |
| A ∩ C | 16 | | |
| B ∩ C | | | |
| A ∩ B ∩ C| | | |
| Не занимается| | | |
| Всего | 26 | 25 | 27 |

Теперь мы можем вычислить оставшиеся значения:

- Количество учеников, которые являются и пловцами, и лыжниками (B ∩ C): 18
- Количество учеников, которые являются и баскетболистами, и пловцами, и лыжниками (A ∩ B ∩ C): 1

Теперь таблица выглядит следующим образом:

| | A (баскетбол) | B (плавание) | C (лыжи) |
|----------|--------------|--------------|----------|
| A ∩ B | 15 | | |
| A ∩ C | 16 | | |
| B ∩ C | | | 18 |
| A ∩ B ∩ C| | | 1 |
| Не занимается| | | |
| Всего | 26 | 25 | 27 |

Теперь мы можем вычислить недостающие значения:

- Количество учеников, занимающихся только баскетболом (A): 26 - 15 - 16 - 1 = 9
- Количество учеников, занимающихся только плаванием (B): 25 - 15 - 18 - 1 = 9
- Количество учеников, занимающихся только лыжами (C): 27 - 16 - 18 - 1 = 4

Теперь итоговая таблица выглядит следующим образом:

| | A (баскетбол) | B (плавание) | C (лыжи) |
|----------|--------------|--------------|----------|
| A ∩ B | 15 | | |
| A ∩ C | 16 | | |
| B ∩ C | | | 18 |
| A ∩ B ∩ C| | | 1 |
| Не занимается| | | |
| Всего | 26 | 25 | 27 |
| Только A | 9 | | |
| Только B | | 9 | |
| Только C | | | 4 |

Итак, мы получили следующие ответы:

- Количество учеников, занимающихся только баскетболом: 9
- Количество учеников, занимающихся только плаванием: 9
- Количество учеников, занимающихся только лыжами: 4

Всего учеников в классе, занимающихся каждым видом спорта:

- Баскетбол: 26
- Плавание: 25
- Лыжи: 27

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам разобраться в решении задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать!