Сколько 5-буквенных слов может составить Лиля, используя буквы С, О, Т, К, А, П, Л и З? При условии, что слово не может
Сколько 5-буквенных слов может составить Лиля, используя буквы С, О, Т, К, А, П, Л и З? При условии, что слово не может заканчиваться на гласную и не содержать сочетание ЗЛО. Буквы не должны повторяться.
Viktoriya_7078 42
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод перестановок. В данном случае, нам нужно найти количество перестановок пяти букв из заданных в условии букв, учитывая определенные ограничения. Давайте рассмотрим каждое ограничение по отдельности.1. Слово не должно заканчиваться на гласную.
Из заданных букв (С, О, Т, К, А, П, Л и З) гласными являются только буквы О и А. Поэтому, чтобы слово не заканчивалось на гласную, последняя буква может быть только С, Т, К, П или Л.
2. Слово не должно содержать сочетание ЗЛО.
Сочетание ЗЛО отсутствует в заданных буквах, поэтому мы можем игнорировать это ограничение.
3. Буквы не должны повторяться.
У нас есть 8 букв, и нам нужно выбрать 5 из них без повторений. Мы можем использовать формулу для количества перестановок без повторений:
\[P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}\]
где \(P(n, k)\) - количество перестановок из \(n\) элементов по \(k\) элементов.
Применяя эту формулу, мы можем найти количество 5-буквенных слов, учитывая указанные ограничения:
\[P(8, 5) = \frac{8!}{(8-5)!} = \frac{8!}{3!} = 8 \times 7 \times 6 = 336\]
Итак, Лиля может составить 336 различных 5-буквенных слов, используя заданные буквы, при условии, что слово не заканчивается на гласную и не содержит сочетание ЗЛО.