Сколько билетов каждого вида нужно купить, чтобы потратить меньше денег и иметь общее количество поездок не менее

Vechernyaya_Zvezda

37

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте представим, что у нас есть три вида билетов, и назовем их A, B и C. Предположим, что стоимость одного билета каждого вида равна a, b и c соответственно. Также давайте введем переменные x, y и z, обозначающие количество билетов каждого вида, соответственно.

Нам нужно потратить меньше денег, поэтому наша задача состоит в том, чтобы минимизировать функцию затрат, которая равна сумме произведений количества билетов каждого вида на их стоимость:

Затраты = a * x + b * y + c * z

Теперь давайте перейдем к условию задачи. Нам нужно иметь общее количество поездок не менее n. Предположим, что количество поездок, которое мы собираемся сделать, равно m. Для простоты предположим, что m делится поровну на количество поездок, которые можно сделать одним билетом каждого вида. Если мы разделим m на количество поездок одним билетом каждого вида, мы получим:

x = m / A, y = m / B, z = m / C

Теперь мы можем подставить значения x, y и z в нашу функцию затрат. Она будет выглядеть так:

Затраты = a * (m / A) + b * (m / B) + c * (m / C)

Давайте найдем значения x, y и z, которые минимизируют нашу функцию затрат. Для этого нам нужно найти производные по x, y и z и приравнять их к нулю. Окончательные значения x, y и z будут определены таким образом:

x = m / A, y = m / B, z = m / C

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно ввести количество поездок n. Мы можем использовать это значение, чтобы найти значение m, так как хотим иметь общее количество поездок не менее n. Мы можем найти m, умножив n на максимальное количество поездок, которое можно сделать одним билетом каждого вида:

m = n * max(A, B, C)

Итак, чтобы найти количество билетов каждого вида, мы можем использовать значения x, y и z, вычисленные выше, умножив их на количество поездок одним билетом каждого вида:

Количество билетов A = x * A = (n * max(A, B, C)) / A
Количество билетов B = y * B = (n * max(A, B, C)) / B
Количество билетов C = z * C = (n * max(A, B, C)) / C

Поэтому, для данной задачи, количество билетов каждого вида будет равно (\( \n * \max(A, B, C)) / A\), (\( \n * \max(A, B, C)) / B\), и (\( \n * \max(A, B, C)) / C\).