Сколько будет сумма чисел 10012 и 1112 в двоичной системе исчисления?

Солнечный_Наркоман

48

Чтобы решить эту задачу, нам нужно представить числа 10012 и 1112 в двоичном представлении, затем сложить их и представить сумму в десятичной форме.

Давайте начнем с числа 10012. Чтобы представить это число в двоичной системе, мы делим его на 2 и записываем остатки. Начнем с деления:

\[ \begin{align*}
10012 \div 2 &= 5006 \quad(\text{частное}),\quad 0 \quad (\text{остаток}) \\
5006 \div 2 &= 2503, \quad 0 \\
2503 \div 2 &= 1251, \quad 1 \\
1251 \div 2 &= 625, \quad 1 \\
625 \div 2 &= 312, \quad 0 \\
312 \div 2 &= 156, \quad 0 \\
156 \div 2 &= 78, \quad 0 \\
78 \div 2 &= 39, \quad 0 \\
39 \div 2 &= 19, \quad 1 \\
19 \div 2 &= 9, \quad 1 \\
9 \div 2 &= 4, \quad 1 \\
4 \div 2 &= 2, \quad 0 \\
2 \div 2 &= 1, \quad 0 \\
1 \div 2 &= 0, \quad 1 \\
\end{align*} \]

Теперь давайте вспомним остатки в обратном порядке: \(1100010010100_2\). Таким образом, число 10012 в двоичной системе равно \(1100010010100_2\).

Теперь посмотрим на число 1112. Делая те же самые шаги, мы получаем: \(10001000112_2\).

Теперь сложим два числа:

\[ \begin{align*}
&\phantom{+}1100010010100_2 \\
&+10001000112_2 \\
&------------------ \\
& 1110011011000_2 \\
\end{align*} \]

Итак, сумма чисел 10012 и 1112 в двоичной системе равна \(1110011011000_2\).

Чтобы перевести эту сумму обратно в десятичную систему исчисления, мы можем использовать позиционную систему. Каждая цифра в двоичном числе имеет вес, равный степени числа 2.

\[ \begin{align*}
&\phantom{+}1 \times 2^{12} + 1 \times 2^{11} + 1 \times 2^{10} \\
&+ 0 \times 2^9 + 0 \times 2^8 + 1 \times 2^7 \\
&+ 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 \\
&+ 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 \\
&+ 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 \\
&------------------------------------------------ \\
&= 8192 + 2048 +1024 + 128 + 64 + 16 + 8 \\
&= 11540 \\
\end{align*} \]

Таким образом, сумма чисел 10012 и 1112 в двоичной системе исчисления равна 11540 в десятичной системе.