Сколько целых чисел находятся в промежутке 758 ≤ x ≤ AE16?

Звездопад_В_Небе

55

Для того чтобы решить данную задачу, давайте разберемся со значениями букв в данном промежутке.

Первое число, 758, имеет три разряда. Второе число, AE16, является шестнадцатеричным числом и состоит из четырех символов.

Заметим, что шестнадцатеричная система счисления использует символы от 0 до 9 и символы от A до F для представления чисел от 0 до 15. Таким образом, самое большое шестнадцатеричное число из четырех символов будет FFFF, что эквивалентно числу 65535 в десятичной системе счисления.

Теперь мы можем преобразовать число AE16 из шестнадцатеричной системы в десятичную систему:
\(AE16 = (10\times16^3) + (14\times16^2) + (1\times16^1) + (6\times16^0) = 45056 + 3584 + 16 + 6 = 48662\)

Таким образом, шестнадцатеричное число AE16 в десятичной системе равно 48662.

Теперь у нас есть промежуток от 758 до 48662. Чтобы определить количество целых чисел в этом промежутке, нам нужно вычесть минимальное значение (758) из максимального значения (48662) и добавить 1:
\(48662 - 758 + 1 = 47905\)

Таким образом, в промежутке 758 ≤ x ≤ AE16 содержится 47905 целых чисел.