Сколько чисел из диапазона [2; 20000] являются избыточными, если они меньше суммы своих собственных делителей?

Viktor

36

Для решения этой задачи, давайте сначала разберемся, что такое избыточное число. Избыточное число - это число, для которого сумма всех его собственных делителей больше самого числа.

Чтобы понять, как определить избыточность числа, нужно рассмотреть его делители. Собственные делители числа - это все делители числа, кроме самого числа. Например, для числа 12 собственными делителями будут числа 1, 2, 3, 4, 6.

Теперь давайте рассмотрим числа из диапазона [2; 20000] по очереди и проверим, является ли каждое из них избыточным. Для этого нам потребуется проверить сумму его собственных делителей.

Начнем перебор чисел из заданного диапазона:

2 - у данного числа только один собственный делитель равный 1. Следовательно, сумма собственных делителей равна 1, что меньше самого числа.

3 - у данного числа только один собственный делитель равный 1. Следовательно, сумма собственных делителей равна 1, что меньше самого числа.

4 - собственные делители числа 4: 1, 2. Сумма собственных делителей равна 3, что меньше самого числа.

5 - у данного числа только один собственный делитель равный 1. Следовательно, сумма собственных делителей равна 1, что меньше самого числа.

6 - собственные делители числа 6: 1, 2, 3. Сумма собственных делителей равна 6, что равно самому числу.

Таким образом, число 6 является избыточным.

Продолжая перебор, можно выделить несколько избыточных чисел из диапазона [2; 20000], таких как 12, 18, 20, 24 и другие. Однако, для более точного ответа следует применить алгоритм эффективного вычисления избыточных чисел.

Таким образом, количество чисел из диапазона [2; 20000], которые являются избыточными, можно найди путем применения алгоритма перебора и подсчета собственных делителей каждого числа из данного диапазона.