Сколько чисел с 8 различными цифрами и делящихся на 5 можно составить?

Kuzya

34

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы всё было понятно. Вам нужно составить числа, которые имеют 8 различных цифр и делятся на 5.

Шаг 1: Подумаем, какие цифры можно использовать для составления чисел. Заметим, что числа, делящиеся на 5, должны заканчиваться на 0 или 5. Поэтому мы можем использовать только цифры 0 и 5 для последней позиции числа.

Шаг 2: Определим, какие цифры можно использовать для остальных позиций числа. Мы уже использовали две цифры (0 и 5) для последней позиции, поэтому для остальных позиций осталось доступно только 8 цифр (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9). Важно помнить, что все цифры должны быть различными.

Шаг 3: Выберем цифру для первой позиции числа. Мы можем выбрать любую из оставшихся 8 цифр (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9).

Шаг 4: Выберем цифру для второй позиции числа. Мы уже использовали одну цифру, поэтому осталось 7 вариантов выбора.

Шаг 5: Продолжим выбирать цифры для остальных позиций числа. Каждый раз количество доступных вариантов будет убывать на 1 (6 вариантов выбора для третьей позиции, 5 - для четвёртой и так далее).

Шаг 6: Умножьте все варианты выбора вместе, чтобы получить общее количество чисел, удовлетворяющих условию задачи.

\[8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40,320.\]

Таким образом, можно составить 40,320 чисел, которые имеют 8 различных цифр и делятся на 5.