Сколько чисел существует, у которых шестнадцатеричная запись состоит из 3 разных цифр, и никакие две четные

Elizaveta

31

Давайте начнем с того, что разберем условие задачи шаг за шагом.

У нас есть два условия, которые числа должны удовлетворять:

1. Шестнадцатеричная запись числа должна состоять из 3 разных цифр.
2. Никакие две четные или две нечетные цифры не должны идти друг за другом.

Для начала, рассмотрим первое условие. Когда мы используем шестнадцатеричную систему счисления, у нас есть цифры от 0 до 9, а также дополнительные шесть букв A, B, C, D, E и F. Всего получается 16 возможных цифр.

Мы хотим, чтобы числа были составлены из 3 разных цифр. Это значит, что у нас есть 16 различных цифр для выбора первой цифры числа, 15 различных цифр для выбора второй цифры (поскольку уже использовали одну цифру), и 14 различных цифр для выбора третьей цифры. Таким образом, общее количество чисел, удовлетворяющих первому условию, равно:

\(16 \cdot 15 \cdot 14 = 3360\)

Теперь давайте рассмотрим второе условие. У нас есть две категории цифр: четные (0, 2, 4, 6, 8, A, C, E) и нечетные (1, 3, 5, 7, 9, B, D, F). Мы не хотим, чтобы две четные или две нечетные цифры шли друг за другом.

Если мы выбрали четную цифру первой, то для второй цифры мы можем выбрать только нечетную, и наоборот. Таким образом, для каждой категории цифр у нас есть 8 возможных выборов.

Чтобы посчитать количество чисел, удовлетворяющих обоим условиям, мы можем умножить количество чисел, удовлетворяющих первому условию, на количество возможных комбинаций выбора четных и нечетных цифр:

\(8 \cdot 8 = 64\)

Итак, общее количество чисел, удовлетворяющих обоим условиям задачи, равно 64.

Таким образом, мы пришли к выводу, что существует 64 числа, у которых шестнадцатеричная запись состоит из 3 разных цифр, и никакие две четные или две нечетные цифры не идут друг за другом.