Сколько чисел в диапазоне [20, 49] имеют не менее четырех значимых нулей в двоичной записи?

Zimniy_Son_669

34

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько чисел в диапазоне [20, 49] имеют не менее четырех значимых нулей в двоичной записи.

Двоичная система счисления использует только две цифры: 0 и 1. Когда мы записываем число в двоичной системе, каждая цифра представляет собой степень числа 2. Например, число \(1010\) в двоичной записи означает \(1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10\).

Чтобы найти количество чисел в диапазоне [20, 49] с не менее четырех значимых нулей в двоичной записи, мы можем просмотреть все числа в этом диапазоне и проверить каждое из них.

В диапазоне [20, 49] есть 30 чисел. Мы можем перебрать эти числа по очереди и проверить, сколько из них имеют не менее четырех значимых нулей в двоичной записи.

Вот список всех чисел в диапазоне [20, 49] и их двоичные записи:

20: \(10100\)
21: \(10101\)
22: \(10110\)
23: \(10111\)
24: \(11000\)
25: \(11001\)
26: \(11010\)
27: \(11011\)
28: \(11100\)
29: \(11101\)
30: \(11110\)
31: \(11111\)
32: \(100000\)
33: \(100001\)
34: \(100010\)
35: \(100011\)
36: \(100100\)
37: \(100101\)
38: \(100110\)
39: \(100111\)
40: \(101000\)
41: \(101001\)
42: \(101010\)
43: \(101011\)
44: \(101100\)
45: \(101101\)
46: \(101110\)
47: \(101111\)
48: \(110000\)
49: \(110001\)

Чтобы определить, сколько чисел из этого списка имеют не менее четырех значимых нулей в двоичной записи, мы проверяем каждое число и считаем количество нулей.

Из анализа этого списка видно, что только числа 24, 28, 30, 32, 36, 40, 44 и 48 имеют не менее четырех значимых нулей в двоичной записи.

Таким образом, в диапазоне [20, 49] есть 8 чисел, которые имеют не менее четырех значимых нулей в двоичной записи.