Сколько цифр меньше 4 содержится в значении арифметического выражения, полученного в результате вычисления 5 2020

Ten

66

Эта задача связана с системами счисления. Давайте разберемся вместе.

Вычислим значение арифметического выражения \(5^{2020} - 5^{1019} + 100\) в системе счисления с основанием 4.

Сначала посчитаем значение \(5^{2020}\) в системе счисления с основанием 4. Чтобы это сделать, нам необходимо разложить число 2020 на сумму степеней основания 4.

2020 = \(4^3\) + \(4^2\) + \(4^1\) + \(4^0\)

Теперь посчитаем каждое слагаемое:

\(4^3\) = 64

\(4^2\) = 16

\(4^1\) = 4

\(4^0\) = 1

Таким образом, \(5^{2020}\) в системе счисления с основанием 4 равно:

\(5^{2020}\) = 5 * 64 + 5 * 16 + 5 * 4 + 5 * 1 = 320 + 80 + 20 + 5 = 425

Аналогично, посчитаем значение \(5^{1019}\) в системе счисления с основанием 4. Разложим число 1019 на сумму степеней основания 4:

1019 = \(4^3\) + \(4^2\) + \(4^1\) + \(4^0\)

Вычислим каждое слагаемое:

\(4^3\) = 64

\(4^2\) = 16

\(4^1\) = 4

\(4^0\) = 1

Таким образом, \(5^{1019}\) в системе счисления с основанием 4 равно:

\(5^{1019}\) = 5 * 64 + 5 * 16 + 5 * 4 + 5 * 1 = 320 + 80 + 20 + 5 = 425

Теперь вычислим значение \(5^{2020} - 5^{1019} + 100\):

\(5^{2020} - 5^{1019} + 100\) = 425 - 425 + 100 = 100

Итак, в значении арифметического выражения, полученного в результате вычисления \(5^{2020} - 5^{1019} + 100\) в системе счисления с основанием 4, содержится ровно 1 цифра меньше 4.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.