Сколько цифр в двоичном представлении числа 16^4+8^4+4^6-64?

Григорьевич

15

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить значение выражения \(16^4 + 8^4 + 4^6 - 64\) и определить, сколько цифр содержится в его двоичном представлении.

1. Начнем с расчета значений каждого слагаемого:
- \(16^4 = 16 \times 16 \times 16 \times 16 = 65,536\)
- \(8^4 = 8 \times 8 \times 8 \times 8 = 4,096\)
- \(4^6 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 4,096\)

2. Теперь вычтем из суммы \(65,536 + 4,096 + 4,096\) число 64:
\(65,536 + 4,096 + 4,096 - 64 = 74,664\)

3. Перейдем к двоичному представлению числа 74,664. Для этого разделим его на 2 до тех пор, пока не получим результат 0. Запишем все остатки в обратном порядке:

\[74,664 = 1 \times 37,332 + 0\]
\[37,332 = 0 \times 18,666 + 0\]
\[18,666 = 0 \times 9,333 + 1\]
\[9,333 = 1 \times 4,666 + 1\]
\[4,666 = 0 \times 2,333 + 1\]
\[2,333 = 1 \times 1,166 + 1\]
\[1,166 = 0 \times 583 + 1\]
\[583 = 1 \times 291 + 1\]
\[291 = 1 \times 145 + 0\]
\[145 = 0 \times 72 + 1\]
\[72 = 1 \times 36 + 0\]
\[36 = 0 \times 18 + 1\]
\[18 = 0 \times 9 + 1\]
\[9 = 1 \times 4 + 1\]
\[4 = 0 \times 2 + 1\]
\[2 = 1 \times 1 + 0\]
\[1 = 0 \times 0 + 1\]

Таким образом, получаем двоичное представление числа 74,664: \(10010001100011000\).

4. Ответ: Двоичное представление числа \(16^4 + 8^4 + 4^6 - 64\) содержит 17 цифр.