Сколько цветов может содержать палитра изображения размером 512х720 пикселей, занимающего не более 90 кбайт?

Puteshestvennik_Vo_Vremeni

18

Чтобы решить задачу, нам нужно узнать, сколько бит информации занимает каждый пиксель изображения, а затем определить, сколько различных цветов может быть представлено в этой палитре.

Для начала, определим, сколько байт информации занимает каждый пиксель изображения. Зная размер изображения в пикселях (512х720), мы можем узнать общее количество пикселей, умножив эти два числа:
\[512 \times 720 = 368,640\] пикселей.

Исходя из того, что размер изображения не превышает 90 килобайт, мы можем использовать эту информацию, чтобы определить количество бит информации, доступных для каждого пикселя. Для этого нам нужно перевести размер изображения в байты. Один килобайт равен 1024 байта. Таким образом, 90 килобайт равно:
\[90 \times 1024 = 92,160\] байт.

Затем нужно определить количество бит для каждого пикселя. Мы знаем, что каждый пиксель может представляться определенным числом цветов, и количество возможных цветов зависит от количества бит, которые мы можем использовать для кодирования каждого пикселя. Вместо того, чтобы использовать все 8 бит (1 байт), каждый пиксель может быть представлен только несколькими битами, и мы должны узнать, сколько именно.

Поскольку каждый пиксель требует определенного количества бит, общее количество бит информации, доступных для всех пикселей в изображении, должно быть равно 92,160 байт.

Теперь нам известно, что один байт равен 8 битам. Таким образом, 92,160 байт равно:
\[92,160 \times 8 = 737,280\] битам.

Давайте проверим, сколько бит требуется для каждого пикселя, чтобы определить количество возможных цветов. Предположим, что каждый пиксель требует \(n\) бит для представления цвета. Тогда, если в изображении всего 737,280 битов и каждый пиксель использует \(n\) бит, мы можем записать это в уравнении:

\[368,640 \cdot n = 737,280\]

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение \(n\):

\[n = \frac{737,280}{368,640} = 2\]

Таким образом, мы получаем, что каждый пиксель может быть представлен 2 битами.

Теперь, зная количество бит, которые используются для представления каждого пикселя (2 бита), мы можем определить, сколько различных цветов может быть представлено в палитре.

Так как используется 2 бита, есть четыре возможных комбинации для каждого пикселя: 00, 01, 10 и 11. Каждая комбинация представляет разные цвета, поэтому в палитре изображения размером 512х720 пикселей можно представить максимум 4 цвета.

Таким образом, палитра изображения размером 512x720 пикселей, занимающая не более 90 килобайт, может содержать максимум 4 цвета.