Сколько денег Кристина заработала за N дней, если её заработок каждый день увеличивался на 100 рублей? Введите

Son_5663

8

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нужно учесть, что заработок Кристины каждый день увеличивался на 100 рублей. Давайте посмотрим, как будет меняться её заработок по дням:

В первый день Кристина заработала K рублей.
Во второй день её заработок увеличился на 100 рублей, поэтому она заработала K + 100 рублей.
В третий день её заработок снова увеличился на 100 рублей, и она заработала K + 200 рублей.
Таким образом, можно заметить закономерность: каждый день её заработок увеличивается на 100 рублей.

Чтобы вычислить общий заработок Кристины за N дней, нужно просуммировать её заработок в каждый из этих дней. Начнем с заработка в первый день (K рублей) и прибавим к нему заработок за каждый последующий день.

Значит, общий заработок Кристины за N дней можно вычислить по следующей формуле:

\[Заработок_{общий} = K + (K + 100) + (K + 200) + \ldots + (K + (N-1) \times 100) \]

Это арифметическая прогрессия с первым членом K и разностью 100. Чтобы вычислить сумму такой прогрессии, воспользуемся формулой:

\[S = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

Где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

В нашем случае, количество членов прогрессии равно N, первый член - K рублей, а последний член - \(K + (N-1) \times 100\) рублей.

Итак, обобщим нашу формулу для вычисления общего заработка Кристины:

\[Заработок_{общий} = \frac{N}{2} \times (K + (K + (N-1) \times 100)) \]

Теперь вы можете подставить значения K и N в эту общую формулу и вычислить ответ. Например, если K = 500 рублей, а N = 10 дней, то общий заработок Кристины будет:

\[Заработок_{общий} = \frac{10}{2} \times (500 + (500 + (10-1) \times 100)) = \frac{10}{2} \times (500 + (500 + 9 \times 100)) = \frac{10}{2} \times (500 + (500 + 900)) \]
\[= \frac{10}{2} \times (500 + 1400) = \frac{10}{2} \times 1900 = 5 \times 1900 = 9500 \]

Таким образом, Кристина заработала 9500 рублей за 10 дней, если её заработок в первый день был 500 рублей. Вы можете подставить другие значения K и N в формулу, чтобы найти общий заработок для других вариантов.