Сколько денег получит семья Олега через два года, если они положат 550000 рублей в банк под простые проценты со ставкой

Yard

41

Хорошо, давайте решим задачу по очереди.

1. Рассчитаем итоговую сумму при простых процентах. Формула для расчета простых процентов:

\[Проценты = \frac{Основа \cdot Процентная ставка \cdot Время}{100}\]

где:
Основа - сумма, которую мы положили в банк;
Процентная ставка - 4,9% годовых;
Время - 2 года.

Подставим значения в формулу:

\[Проценты = \frac{550000 \cdot 4.9 \cdot 2}{100}\]

\[Проценты = \frac{550000 \cdot 0.049 \cdot 2}{100}\]

\[Проценты = \frac{53800}{100}\]

\[Проценты = 5380\]

Итак, семья Олега получит 5380 рублей в виде процентов.

Чтобы найти итоговую сумму, нужно прибавить проценты к исходной сумме:

\[Итоговая\ сумма = Основа + Проценты\]

\[Итоговая\ сумма = 550000 + 5380\]

\[Итоговая\ сумма = 555380\]

Таким образом, семья Олега получит 555380 рублей через два года при простых процентах.

2. Теперь рассчитаем итоговую сумму при сложных процентах с капитализацией. Формула для расчета сложных процентов:

\[Итоговая\ сумма = Основа \cdot (1 + \frac{Процентная\ ставка}{n})^{n \cdot Время}\]

где:
Основа - сумма, которую мы положили в банк;
Процентная ставка - 4,9% годовых;
n - количество периодов капитализации в год (в данном случае при ежегодной капитализации n = 1);
Время - 2 года.

Подставим значения в формулу:

\[Итоговая\ сумма = 550000 \cdot (1 + \frac{0.049}{1})^{1 \cdot 2}\]

\[Итоговая\ сумма = 550000 \cdot (1 + 0.049)^{2}\]

\[Итоговая\ сумма = 550000 \cdot 1.049^{2}\]

\[Итоговая\ сумма = 550000 \cdot 1.09860801\]

\[Итоговая\ сумма \approx 604734.41\]

Таким образом, семья Олега получит около 604734 рублей через два года при сложных процентах с капиталом.

Ответы:
- Итоговая сумма при простых процентах: 555380 рублей (округлено по математическим правилам).
- Итоговая сумма при сложных процентах: 604734 рублей (округлено по математическим правилам).