Сколько деталей каждый рабочий изготовил, если трое рабочих произвели в сумме 466 деталей, а второй и третий рабочий

Tainstvennyy_Mag

32

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть количество деталей, изготовленных первым рабочим, будет обозначено как \(x_1\), количество деталей, изготовленных вторым рабочим, будет обозначено как \(x_2\), а количество деталей, изготовленных третьим рабочим, будет обозначено как \(x_3\).

Из условия задачи, мы знаем, что сумма всех деталей, изготовленных рабочими, составляет 466:

\[x_1 + x_2 + x_3 = 466. \quad (1)\]

Также из условия мы знаем, что второй и третий рабочие произвели 8/9 и 70% числа деталей, сделанных третьим рабочим. Это можно записать следующим образом:

\[x_2 = \frac{8}{9}x_3. \quad (2)\]
\[x_3 = 0.7x_3. \quad (3)\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений, и мы можем решить ее, чтобы найти значения \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\).

Давайте решим уравнения (2) и (3), подставив их обратно в уравнение (1):

\[\frac{8}{9}x_3 + 0.7x_3 + x_3 = 466.\]

Мы можем объединить все члены с \(x_3\) на одной стороне уравнения:

\[\frac{8}{9}x_3 + 0.7x_3 + x_3 - 466 = 0.\]

Теперь мы можем сложить коэффициенты при \(x_3\), чтобы получить:

\[\left(\frac{8}{9} + 0.7 + 1\right)x_3 - 466 = 0.\]

Приведя все коэффициенты в общий знаменатель, мы получим:

\[\left(\frac{8 + 0.7 \cdot 9 + 1 \cdot 9}{9}\right)x_3 - 466 = 0.\]

Мы можем пересчитать числитель дроби:

\[\left(\frac{8 + 6.3 + 9}{9}\right)x_3 = 466.\]

Складывая числитель, мы получаем:

\[\left(\frac{23.3}{9}\right)x_3 - 466 = 0.\]

Теперь мы можем перезаписать уравнение:

\[\left(\frac{23.3}{9}\right)x_3 = 466.\]

Чтобы найти значение \(x_3\), мы можем умножить обе стороны уравнения на \(\frac{9}{23.3}\):

\[x_3 = \frac{466 \cdot 9}{23.3}.\]

Вычисляя это значение, мы получим:

\[x_3 \approx 180.52.\]

Теперь, с знанием значения \(x_3\), мы можем подставить его в уравнение (2), чтобы найти значение \(x_2\):

\[x_2 = \frac{8}{9} \cdot 180.52 \approx 160.58.\]

Наконец, чтобы найти значение \(x_1\), мы можем подставить значения \(x_2\) и \(x_3\) в уравнение (1):

\[x_1 + 160.58 + 180.52 = 466.\]

Вычитая значения \(x_2\) и \(x_3\) из обеих сторон уравнения:

\[x_1 = 466 - 160.58 - 180.52 \approx 124.9.\]

Итак, ответ на задачу состоит в следующем:

Первый рабочий изготовил примерно 124.9 деталей, второй рабочий изготовил примерно 160.58 деталей, а третий рабочий изготовил примерно 180.52 деталей.