Сколько домов было построено изначально, если после того, как несколько домов было построено в одну линию, Пони

Vetka

46

Давайте решим эту задачу пошагово.

Обозначим количество домов, которые были изначально построены, как \(x\). После того, как некоторые дома были построены в одну линию, количество домов увеличилось до 11.

Заметим, что между каждыми двумя уже построенными домами добавлялись еще дома. То есть, между первыми двумя домами, был добавлен 1 дом, между вторым и третьим домами - еще 1 дом, и так далее.

Чтобы найти количество домов, которое было добавлено между двумя уже построенными домами, нам нужно узнать, сколько раз была добавлена "серия" домов - каждая серия состоит из двух домов. Так как всего домов стало 11, а изначально было \(x\) домов, то добавлено \(11-x\) домов.

Однако, каждая "серия" домов добавляет 1 дом между двумя уже построенными домами. То есть, добавлено \((11-x) - 1 = 10 - x\) "серий" домов. Каждая "серия" домов состоит из двух домов, поэтому всего домов было добавлено \(2 \cdot (10 - x) = 20 - 2x\).

Теперь, чтобы найти общее количество домов, мы можем сложить число домов, которые были изначально построены (\(x\)) и число домов, которые были добавлены после (\(20 - 2x\)).

Таким образом, общее количество домов равно:

\[x + (20 - 2x) = 20 - x\]

Из условия задачи нам известно, что общее количество домов стало равным 11. Подставим это значение в уравнение и решим его:

\[20 - x = 11\]

Вычитаем 20 из обеих частей уравнения:

\[-x = -9\]

Меняем знаки на обеих сторонах уравнения:

\[x = 9\]

Таким образом, изначально было построено 9 домов.

Ответ: 9