Сколько допустимых вариантов кодов из пяти букв может создать Тимофей, используя буквы Т, И, М, О, Ф, Е, Й, где буква

Чудесный_Мастер

31

Для решения данной задачи необходимо использовать комбинаторику и принципы счета.

Обозначим количество возможных вариантов кодов из пяти букв как N.

Условие гласит, что буква Т должна быть включена хотя бы один раз. Это означает, что варианты кодов, в которых буква Т не включена вовсе, недопустимы. Таким образом, остается рассмотреть только варианты, в которых буква Т включена хотя бы один раз.

Теперь посмотрим на второе условие - буква Й должна быть включена не более одного раза. Обозначим количество вариантов кодов, в которых буква Й включена один раз, как M1, а количество вариантов кодов, в которых буква Й не включена вовсе, как M2.

Таким образом, общее количество допустимых вариантов кодов будет равно сумме M1 и M2.

Для подсчета M1 учтем, что буква Т уже включена в коды, поэтому она не является выбираемой буквой. Таким образом, для оставшихся 4 позиций в коде у нас будет 6 вариантов выбора (И, М, О, Ф, Е, Й). Буква Й должна быть включена ровно один раз, поэтому мы будем умножать M1 на количество вариантов, где Й стоит на конкретной позиции.

Таким образом, M1 = 6 * 4 = 24.

Аналогично, для подсчета M2 учтем, что буква Т уже включена в коды, поэтому она не является выбираемой буквой. Таким образом, для оставшихся 4 позиций в коде у нас будет 5 вариантов выбора (И, М, О, Ф, Е). Буква Й не должна быть включена в код, поэтому мы будем умножать M2 на количество вариантов, где Й не включена.

Таким образом, M2 = 5 * 4 = 20.

Наконец, общее количество допустимых вариантов кодов будет равно сумме M1 и M2:

N = M1 + M2 = 24 + 20 = 44.

Итак, Тимофей может создать 44 допустимых варианта кодов из пяти букв, удовлетворяющих условиям задачи.