Сколько двузначных чисел можно получить, если поменять местами цифры и сложить с исходным числом, чтобы получить число

Черная_Магия

13

Чтобы решить эту задачу, давайте разложим ее на несколько шагов.

Шаг 1: Посмотрим на двузначные числа, которые можно получить, поменяв местами цифры исходного числа. Всего у нас есть 90 двузначных чисел (от 10 до 99), поэтому нам нужно рассмотреть все эти числа.

Шаг 2: Подсчитаем сумму каждого из этих чисел с исходным числом.

Например, пусть исходное число равно $ab$, где $a$ - десятки, а $b$ - единицы. Если мы поменяем местами цифры, получим число $ba$. Тогда мы должны сложить $ab$ и $ba$ и убедиться, что полученная сумма делится на 8.

Сумма двузначного числа и его перестановки будет $ab+ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)$.

Шаг 3: Отметим двузначные числа, сумма которых делится на 8.

У нас есть 9 возможных значений для $a$ (от 1 до 9) и 10 возможных значений для $b$ (от 0 до 9). После сложения суммы $11(a+b)$ должна быть кратна 8, то есть делиться на 8 без остатка.

Для этого, нам необходимо:

1) Определить, при каких значениях $a+b$ сумма $11(a+b)$ будет делиться на 8 без остатка.
2) Перечислить и объяснить все числа, у которых сумма $a+b$ удовлетворяет требованиям из пункта 1.

Посмотрим на каждую ситуацию отдельно:

* Если $a+b=8$, то $11(a+b)=11\cdot 8=88$. Таким образом, число 88 удовлетворяет условию задачи.

* Если $a+b=16$, то $11(a+b)=11\cdot 16=176$. Таким образом, число 176 тоже удовлетворяет условию задачи.

* Если $a+b=24$, то $11(a+b)=11\cdot 24=264$. Таким образом, число 264 тоже удовлетворяет условию задачи.

* Если $a+b=32$, то $11(a+b)=11\cdot 32=352$. Таким образом, число 352 тоже удовлетворяет условию задачи.

* Если $a+b=40$, то $11(a+b)=11\cdot 40=440$. Таким образом, число 440 тоже удовлетворяет условию задачи.

* Если $a+b=48$, то $11(a+b)=11\cdot 48=528$. Таким образом, число 528 тоже удовлетворяет условию задачи.

* Если $a+b=56$, то $11(a+b)=11\cdot 56=616$. Таким образом, число 616 тоже удовлетворяет условию задачи.

* Если $a+b=64$, то $11(a+b)=11\cdot 64=704$. Таким образом, число 704 тоже удовлетворяет условию задачи.

* Если $a+b=72$, то $11(a+b)=11\cdot 72=792$. Таким образом, число 792 тоже удовлетворяет условию задачи.

* Если $a+b=80$, то $11(a+b)=11\cdot 80=880$. Таким образом, число 880 тоже удовлетворяет условию задачи.

Все остальные значения $a+b$ (от 0 до 79) не будут делиться на 8 без остатка.

Таким образом, в ответе мы указываем следующие числа, которые удовлетворяют условиям задачи: 88, 176, 264, 352, 440, 528, 616, 704, 792 и 880.