Сколько граммов 10%-ного раствора щелочи необходимо добавить к 50 граммам 20%-ного раствора той же самой субстанции

Tainstvennyy_Akrobat

44

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод смешивания растворов. Давайте разобьем наше решение на несколько шагов:

Шаг 1: Рассчитаем количество вещества в исходных растворах.

У нас есть 20%-ный раствор щелочи массой 50 граммов. Процентная концентрация показывает нам, что в 100 мл раствора содержится 20 граммов щелочи. Чтобы найти количество щелочи в нашем растворе массой 50 граммов, мы можем использовать пропорцию:

\[
\frac{{20 \text{ г} \text{ щел}}}{100 \text{ г}} = \frac{x \text{ г} \text{ щел}}{50 \text{ г}}
\]

где \(x\) - искомое количество щелочи. Решим эту пропорцию:

\[
20 \cdot 50 = 100 \cdot x
\]

\[
1000 = 100x
\]

\[
x = \frac{1000}{100} = 10 \text{ г}
\]

Таким образом, в 50 граммах 20%-ного раствора щелочи содержится 10 граммов щелочи.

Шаг 2: Определим, сколько граммов 10%-ного раствора щелочи нам необходимо добавить к 50 граммам 20%-ного раствора, чтобы получить раствор с концентрацией 17%.

Пусть \(y\) - количество граммов 10%-ного раствора щелочи, которое нам необходимо добавить. Тогда общая масса раствора будет равна \(50 + y\) граммов. Чтобы найти количество щелочи в растворе, мы можем использовать следующую пропорцию:

\[
\frac{{10 \text{ г} \text{ щел}}}{100 \text{ г}} = \frac{{x \text{ г щел}}}{50 + y \text{ г}}
\]

где \(x\) - количество щелочи в итоговом растворе. Решим эту пропорцию:

\[
10 \cdot (50 + y) = 100 \cdot x
\]

\[
500 + 10y = 100x
\]

Шаг 3: Рассчитаем концентрацию итогового раствора.

Мы хотим получить раствор с концентрацией 17%. Это означает, что в \(50 + y\) граммах раствора должно быть \(17\%\) щелочи. Чтобы найти количество щелочи, мы можем использовать следующую пропорцию:

\[
\frac{{17 \text{ г щел}}}{100 \text{ г}} = \frac{x \text{ г щел}}{50 + y \text{ г}}
\]

где \(x\) - количество щелочи в итоговом растворе. Решим эту пропорцию:

\[
17 \cdot (50 + y) = 100 \cdot x
\]

\[
850 + 17y = 100x
\]

Окончательный шаг: Найдем значение \(y\), подставив полученные уравнения вместе.

Из уравнений шага 2 и шага 3, мы знаем, что \(500 + 10y = 850 + 17y\). Решим это уравнение:

\[
7y = 350
\]

\[
y = \frac{350}{7} = 50
\]

Таким образом, нам необходимо добавить 50 граммов 10%-ного раствора щелочи к 50 граммам 20%-ного раствора, чтобы получить раствор с концентрацией 17%.