Сколько граммов сахара нужно добавить к 500 граммам 32% раствора, чтобы получить раствор с 54% содержанием?

Лиска

60

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.
Для начала, давайте определим, что означает процент содержания раствора. Процент содержания раствора - это количество граммов растворенного вещества (в данном случае, сахара) на 100 граммов раствора.

У нас есть 500 граммов 32% раствора. Это означает, что в этом растворе содержится 32 грамма сахара на каждые 100 граммов раствора. Мы можем использовать это чтобы рассчитать количество сахара в нашем исходном растворе.

Для расчета количества сахара, мы умножим процент содержания раствора (в десятичной форме) на общий вес раствора. В нашем случае, это будет $0.32\cdot 500=160$ граммов сахара в исходном растворе.

Теперь, нам нужно выяснить, сколько сахара нам нужно добавить. Мы хотим получить раствор с 54% содержанием, а у нас уже есть 160 граммов сахара. Давайте обозначим количество граммов сахара, которое нам нужно добавить, как $x$.

Общий вес раствора после добавления сахара будет равен 500 граммам и $x$ граммам сахара. Мы хотим, чтобы содержание сахара составляло 54% от общего веса раствора.

Используем эту информацию для составления уравнения:
$$\frac{160+x}{500+x}=0.54$$

Теперь мы можем решить это уравнение для $x$:
$$(160+x)=0.54(500+x)$$

Раскроем скобки:
$$160+x=270+0.54x$$

Перенесем все, что содержит $x$, в одну часть уравнения:
$$x-0.54x=270-160$$
$$0.46x=110$$

Теперь поделим обе части уравнения на 0.46, чтобы выразить $x$:
$$x=\frac{110}{0.46}\approx 239.13$$

Таким образом, нам нужно добавить около 239 граммов сахара к 500 граммам 32% раствора, чтобы получить раствор с 54% содержанием.