Сколько граммов сахара нужно добавить к 500 граммам 32% раствора, чтобы получить раствор с 54% содержанием?

Лиска

60

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.
Для начала, давайте определим, что означает процент содержания раствора. Процент содержания раствора - это количество граммов растворенного вещества (в данном случае, сахара) на 100 граммов раствора.

У нас есть 500 граммов 32% раствора. Это означает, что в этом растворе содержится 32 грамма сахара на каждые 100 граммов раствора. Мы можем использовать это чтобы рассчитать количество сахара в нашем исходном растворе.

Для расчета количества сахара, мы умножим процент содержания раствора (в десятичной форме) на общий вес раствора. В нашем случае, это будет \(0.32 \cdot 500 = 160\) граммов сахара в исходном растворе.

Теперь, нам нужно выяснить, сколько сахара нам нужно добавить. Мы хотим получить раствор с 54% содержанием, а у нас уже есть 160 граммов сахара. Давайте обозначим количество граммов сахара, которое нам нужно добавить, как \(x\).

Общий вес раствора после добавления сахара будет равен 500 граммам и \(x\) граммам сахара. Мы хотим, чтобы содержание сахара составляло 54% от общего веса раствора.

Используем эту информацию для составления уравнения:
\[\frac{160 + x}{500 + x} = 0.54\]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(x\):
\[(160 + x) = 0.54(500 + x)\]

Раскроем скобки:
\[160 + x = 270 + 0.54x\]

Перенесем все, что содержит \(x\), в одну часть уравнения:
\[x - 0.54x = 270 - 160\]
\[0.46x = 110\]

Теперь поделим обе части уравнения на 0.46, чтобы выразить \(x\):
\[x = \frac{110}{0.46} \approx 239.13\]

Таким образом, нам нужно добавить около 239 граммов сахара к 500 граммам 32% раствора, чтобы получить раствор с 54% содержанием.