Сколько граммов сахара следует дополнить к 500 граммам 32%-ного раствора, чтобы получить 54%-ный раствор?

Mariya

10

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать принцип сохранения массы.

Первым шагом, давайте представим, что мы добавляем \(x\) граммов сахара к раствору.

Масса исходного раствора, до добавления сахара, составляет 500 граммов. Процентное содержание сахара в исходном растворе составляет 32%, таким образом, масса сахара в исходном растворе равна \(0.32 \times 500 = 160\) граммов.

После добавления \(x\) граммов сахара, общая масса раствора будет равна \(500 + x\) граммов, а масса сахара в растворе будет равна \(160 + x\) граммов.

Мы хотим получить 54%-ный раствор, что означает, что масса сахара в полученном растворе должна составлять 54% от общей массы.

50% раствор будет содержать половину сахара (125 г) и половину вещества (375 г), в нашем случае в качестве вещества выступает вода.

54% раствор будет содержать \[54\% \times (500 + x) = (270 + 0.54x)\] граммов сахара.

Теперь мы можем сформулировать уравнение на основе принципа сохранения массы:

\[
160 + x = 270 + 0.54x
\]

Давайте решим это уравнение. Вычтем \(0.54x\) из обеих сторон:

\[
160 + x - 0.54x = 270
\]

Упростим:

\[
0.46x + 160 = 270
\]

Вычтем 160 из обеих сторон:

\[
0.46x = 110
\]

Теперь разделим обе стороны на 0.46:

\[
x = \frac{{110}}{{0.46}} \approx 239.13
\]

Таким образом, чтобы получить 54%-ный раствор, необходимо добавить примерно 239.13 граммов сахара к исходному раствору.