Сколько граммов сахарозы нужно добавить в 720 г воды, чтобы получить раствор с давлением пара, отличающимся от давления

Магия_Реки_9112

62

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Рауля для идеальных растворов. Согласно этому закону, изменение давления пара раствора зависит от мольной доли растворителя в растворе.

Пусть \( P_0 \) - давление пара чистой воды, \( P \) - давление пара раствора с сахарозой и \( n \) - количество вещества сахарозы в растворе. Тогда изменение давления пара можно выразить следующим образом:

\[
\Delta P = P - P_0 = K \cdot n
\]

Где \( K \) - постоянная Рауля для вещества. В нашем случае мы хотим, чтобы изменение давления пара было равно 18,7 Па.

Теперь рассмотрим массовую долю сахарозы в растворе. Массовая доля сахарозы (в процентах) определяется как отношение массы сахарозы к общей массе раствора, умноженное на 100. Вычислим это значение.

Пусть масса сахарозы, которую нам нужно добавить, будет обозначаться как \( m \) (в граммах). Тогда масса раствора будет равна сумме массы воды и массы сахарозы:

\[
\text{{Масса раствора}} = 720 \ \text{{г}} + m \ \text{{г}}
\]

Теперь нам нужно выразить количество вещества сахарозы в растворе. Мы знаем, что количество вещества вычисляется по формуле:

\[
n = \frac{{\text{{масса вещества}}}}{{\text{{молярная масса вещества}}}}
\]

Молярная масса сахарозы (C12H22O11) равна 342,3 г/моль.

Теперь мы можем использовать закон Рауля. Подставим полученные формулы в уравнение изменения давления пара:

\[
18,7 \ \text{{Па}} = K \cdot n
\]

Также мы знаем, что \( K \) для сахарозы в воде равно 0,52 Па\(\cdot\)моль/г.

Теперь мы можем перейти к вычислениям.

1. Выразим количество вещества сахарозы:

\[
n = \frac{{m}}{{342,3}}
\]

2. Подставим значение \( n \) в уравнение Рауля:

\[
18,7 = 0,52 \cdot n
\]

3. Решим уравнение:

\[
n = \frac{{18,7}}{{0,52}}
\]

\( n \approx 35,9 \)

4. Выразим массу раствора:

\[
\text{{Масса раствора}} = 720 + m \ \text{{г}}
\]

5. Выразим массовую долю сахарозы:

\[
\text{{Массовая доля сахарозы}} = \frac{{m}}{{\text{{Масса раствора}}}} \times 100
\]

Подставим полученные значения:

\[
\text{{Массовая доля сахарозы}} = \frac{{m}}{{720 + m}} \times 100
\]

После всех этих вычислений вы получите ответ на задачу.